新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (20)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小题狂练（20）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，集合 ，则 等于（ ）A. (1,2)B. (1,2C. 1,2)D. 1,2【答案】B【解析】【分析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.2. 复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将复数化简，再利用共轭复数的定义即可求得正确答案.【详解】,所以共轭复数为，故选：

2、B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，属于基础题.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，即可求得的值，再利用二倍角公式即可求得的值.【详解】因为，且，所以，即，或（舍）所以，故选：D【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题.4. 已知等比数列中，则（ ）A. 12B. 10C. D. 【答案】A【解析】由已知，故选A.5. 在中，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：，故选A6. 已知函数满足：对任意、且，都有；对定义域内任意，都有，则符

3、合上述条件的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得：是偶函数，在单调递增. 对于，是偶函数， 在递增，符合题意；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数在无单调性，不合题意.【详解】由题意得：是偶函数，在单调递增，对于，是偶函数，且时，对称轴为，故在递增，符合题意；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，由，解得：，定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数，不合题意；对于，函数在无单调性，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7. 已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）A.

4、49B. 91C. 98D. 182【答案】B【解析】，即，故选B8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037【答案】C【解析】【分析】首先将题目转化为即是3的

5、倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出的通项公式，算其中间项即可.【详解】将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.即，当，当，故，数列共有项因此数列中间项为第项，.故答案为：C【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 、均为的最大值【答案】ABD【解析】【分析】利用结论：时，结合题意易推出，然后逐一分

6、析各选项.【详解】解：由得，即，又，故B正确；同理由，得，故A正确；对C，即，可得，由结论，显然C是错误的；与均为的最大值，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式和的最值问题，熟练应用公式是解题的关键.10. 把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数，因为函数的图像关于轴对称，所以，所以，当时，；当时，故选A,D.【点睛】本题主要考查了三角

7、函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A. 若，则；B. 若则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】AD【解析】【分析】由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”，可得选项A,D正确，选项B，C错误.【详解】解：对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确； 对于选项B，当时，显然不成立，即选项B错误；对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；对于选项D，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，即四个

8、推段中正确的为AD，故答案为AD.【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了“一正、二定、三相等”，属基础题.12. 对于函数，下列正确的是（ ）A. 是函数的一个极值点B. 的单调增区间是，C. 在区间上单调递减D. 直线与函数的图象有3个交点【答案】ACD【解析】【分析】求导，求出的单调性，极值点，极值，进而可进行判断.【详解】解：由题得，令，可得，则在，上单调递增，在上单调递减，是函数的一个极值点，故AC正确，B错误；因为，又，根据在上单调递减得得，所以直线与函数的图象有3个交点，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.三. 填空题（ 本大题共4小题

9、，每小题5分，共20分）13. 已知：，：若是的必要不充分条件，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由必要不充分条件可得，结合一元二次不等式即可得解.【详解】因为是的必要不充分条件，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了由条件间的关系求参数，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.14. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，则_.【答案】3【解析】【分析】由奇函数的性质可得，再由函数的周期性和奇偶性可得，由对数的运算即可得解.【详解】因为奇函数满足，所以，即函数是周期为3的周期函数,所以.故答案为：3.【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的综合应用，考查了对数的运算，属于基础题.15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，