新高考数学模拟卷分类汇编四期专题12《立体几何》解答题(原卷版)

1、专题12 立体几何解答题1（2021重庆八中高三月考）如图甲，在梯形中，过点B作且，将梯形沿折叠得到图乙.折叠后，点F是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.2（2021重庆西南大学附中高三月考）在五面体中，四边形为正方形，平面平面，.（1）若平面平面，求的长；（2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.3（2021辽宁沈阳市翔宇中学高三月考）如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.（1）经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；（2）若，求与平面所成角的正切值.4（2021河北唐山一中高三期中）四棱锥

2、P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，ABC=90，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD面ABCD，PA=PD=2.（1）求证：BDPA；（2）已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.5（2021河北邢台一中高三期中）如图，在四棱锥中，是的中点，.（1）证明：.（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.6（2021福建福清西山学校高三期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD，E为棱PB上一点.（1）若E为棱PB的中点，求证：直线平面PAD；（2）若E为棱PB上存在异于PB的一点，且二

3、面角的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.7（2021山东安丘一中高三月考）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.8（2021湖北荆州一中高三期中）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，且，三角形为等腰直角三角形，且，.（1）若点为棱的中点，证明：平面平面；（2）若平面平面，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.9（2021湖北武汉二中高三月考）如图，在三棱锥中，已知，.（1）证明：（2）若平面平面ABC，且，求二面角的余弦值.10（2021湖北襄阳四中高三月考）如

4、图，在三棱柱中，平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.11（2021湖南永州一中高三月考）如图，四边形为平行四边形，四边形为矩形，且平面，.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.12（2021湖南郴州一中高三月考）如图，在四棱锥中，且，平面平面，三棱锥的体积为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.13（2021湖南株洲二中高三月考）如图，已知是平面外一点，.（1）四点，在同一平面内吗？说明理由；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.14（2021湖南临澧一中高三月考）如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD

5、=2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF平面D1AE；（2）求直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值.15（2021广东福田一中高三月考）如图，在直三棱柱中，M为AB的中点，N为的中点，P是与的交点（1）证明：；（2）在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由16（2021广东顺德一中高三月考）某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹（1

6、）证明底面；（2）设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值17（2021广东深圳中学高三月考）如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，O为四边形对角线的交点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值18（2021广东湛江一中高三月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（1）证明：平面平面.（2）若求二面角的余弦值.19（2021广东佛山一中高三月考）如图所示，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，四边形ABCD为等腰梯形，BCAD，BCCDAD1，E为PA的中点（1）求证：EB平面PCD；（2）求平面PAD与平面PCD所成的二面角的正弦值20（2021江苏海安高级中学高三月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点（1）证明：