新高考数学模拟卷分类汇编四期专题02《函数与导数》(解析版)

1、专题02 函数与导数1（2021辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，当且仅当时等号成立故的最小值是故选：A2（2021辽宁渤海大学附中高三月考）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以函数定义域为，单调增区间为，依题意可得，解得.故选：C3（2021海南省东方市琼西中学高三月考）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故 则成立，反之，当，对数无意义故“”是“” 充分而不必要条件故选：A4（2021重庆市涪陵实验中学

2、校高三期中）已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，则（ ）ABC0D2【答案】B【解析】因为的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以，又对，都有成立，所以，所以，所以函数是周期为4的周期函数，因为时，所以，故选：B.5（2021重庆八中高三月考）已知点在函数的图象上，则下列四点中也在函数的图象上的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可得，则，所以也在的图象上.故选：D.6（2021重庆一中高三月考）已知函数是偶函数，则函数的所有极值之和等于（ ）ABC3D4【答案】A【解析】因为为偶函数，故，故，故，故，所以，在上，为减函数，在上，为增函数，故为的极小值点，且极

3、小值为，无极大值.在上，此时在均为增函数，故在上增函数，而，故在上，总有，故上，为增函数，故在上无极值.故在上，为的极小值点，且极小值为，无极大值.故选：A.7（2021江苏海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，记，则有，即为偶函数，又当时，恒成立，所以在上单调递增，所以由，得，即，所以，即，解得，故选：D.8（2021江苏省天一中学高三月考）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在

4、新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（ ）A2.1天B2.4天C2.8天D3.6天【答案】D【解析】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，则，于是得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为，则有，即，而ln2=0.69，则，所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天.故选：D9（2021江苏省响

5、水中学高三月考）已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，又函数在上单调递减，所以.故选：A10（2021广东福田一中高三月考）已知，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】令，所以，所以，因为，所以当时，即在上单调递减，令，则，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以在处取得极大值即最大值，因为，所以，即，所以，故选：D11（2021广东湛江一中高三月考）若函数有最大值，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，要使函数有最大值，则内层函数要有最小正值，且外层函数为减函数，可知0a1要使内层函数要有最小正值，则，解得综合得a的取值范围为故选：B.12（202

6、1广东福田外国语高中高三月考）函数在定义城内可导，其函数图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图像可知函数的单调增区间为，.由原函数单调性和导函数正负的关系，可得的解集为故选：C13（2021广东惠州一中高三月考）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，当，得，所以时，在单调递减，时，在单调递增，排除A和D当，得，所以在单调递减，排除B选项C满足上述单调性故选：C14（2021广东湛江一中高三月考）函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为的定义域为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D因为，所以排除A故选：C15

7、（2021广东肇庆一中模拟）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量若某

8、型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，代入可得故故选：A16（2021湖南郴州一中高三月考）已知函数，若，且的最大值为3，则的值为（ ）A-1B1C0D2【答案】C【解析】因为函数，当时，则，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，如下如图，当时，则，且，不符.如下如图，当时，要使得取得最大值，则，不妨设直线为曲线在处的切线，则，所以，所以，故选：C.17（2021湖北武汉二中高三月考）若abc都是正数，且，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】由于，都

9、是正数，故可设，则，.，即，去分母整理得，.所以ABC不正确，D正确，故选：D.18（2021山东滕州一中高三期中）已知（为自然对数的底数），则与的公切线条数（ ）A0条B1条C2条D3条【答案】C【解析】根据题意，设直线l与相切于点 ，与相切于点，对于，则则直线l的方程为 ，即，对于，则则直线l的方程为，即，直线l是与的公切线，则 ，可得，即或则切线方程为： 或,切线有两条. 故选：C19（2021山东日照一中高三月考）老舍在济南的冬天中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（

10、即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D满足，故选：D20（2021山东师范大学附中高三月考）已知幂函数在上单调递增，函数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为幂函数在上单调递增，所以，即.，则的值域为，又因为函数在上为增函数，所以，的值域为，因为，使得成立，所以，解得.故选：A21（2021山东省实验中学高三月考）设，则下列不等关系成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为在上递减，所以，又因为在上单调递增，所以，由，所以，因为在上单调递减，所以，所以.故选：D.22（2021福建三明一中高三月考