一元函数微积分基本练习题与答案

1、、极限题丄1、求lim(cosx)x2.xtOJ(et21)dt2、求极限limoxT0sinx6xarctanx3、limxT0sinx2(arctanx)4、lim(sinx25、(Jxet2dt)2lim0 xT+8Jxe2t2dt1limxln(ex1)6、xT0+17、lim(1+x2ex)1cosxxT0 xxx8limxT11x+lnx9、lim(tanJx)(ex2一1)10、13、14、3(sin2x)ln(1+x2)ax+bx+cx1lim(-)x,xT03(a,b,c0,丰1)1lim(2x1)(e；1)xT+8ex11limxt1sin13(1-x)12、lim(一一c

2、ot2x)xt0 x2x丰0 x=0在x=0点连续，则A=、导数题1、设y二x2sinx,求y2、已知方程xyex+ey二0确定了隐函数y二y(x),求y.3、求函数/(x)二x-(x5)2的单调区间与极值4、要造一圆柱形油罐，体积为V,问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少？5、f(x)二(x-1)(x-2)A(x-n).求f(n)(x)6、xxyy求dy7、F(x)J:sint2dt求F(x)sinxex+1x08设f(x)j4ax+bx0且二阶可导，ylnf(x)，则y-16、ysinxcos(xy)0，贝qdy17、yxsinx，求y18、x求函数y-仁

3、的极值19、ysin(x+y)，求竺dx220、()亠dyysinxosx，求一dx21、x+9求过原点且与曲线y相切的切线方程。x+522、y(lnx)lnx，求y00ax+b,x123、设f(X)=x2,x029、设f(x)=1+x在x=0点可导，求a，b-2x+bx0）上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。10、求y=x3-3x+3的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。yr王ExCOS2x,11、计算12、IEdxIvE2X1I=J2dx上1+Ex213、计算Jln(1+X)dxx14、Idx15、已知/(0)=1，/(2)=3，广=5,计算I=11xF(2x)dx01

4、6、求Y=sinx(00)上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。四、证明题1、证明不等式：当x1时，exxe.2、证明_1f(x)_(1+壬)x在(0,+)内严格单增3、设函数(x)在0,1上连续，且f(0)_f(1),试证，对于n_2,3,.,存在g0,nn使得f点+丄)_f点).nnn4、设函数y_y(x)在任一点x处的增量为Ay_y丛+a,1+x2其中当Axt0时,a是Ax的高阶无穷小量，y(0)_兀试求y的值。5、6、设/(0)_0，/(x)0，都有f(x+x)arctanx一8试证：当x0时，x2(9分)x9、证明不等式ln（1+x）0（本题10分

5、）1+x10、设函数f(x)在b,l连续，在(0,1)可导，且满足5/f(x)dx=45求证：存在gG2,11使）二o他权仃魅超iA衆.一榊備.匚盐3用二茫（M处沪；Kr何曲二-QO空也二aJl上二丄Iy，o1冲3x-)o二aJZlJiS-二XT。才为3g入“伽人g丄丄-me务32SM屮rdM入）丨）而二二严222仇严二3-2弊_.T如工022代入二窘二0為严）二ig.生卑.说-匕FhAX二e.乜5二心I十go、I卞*亦.匸如二厂t.3犷冲-八8.q2D二XT卜片十际I一严（阳）I一叫xd_（_-沖_|十+m卜匕从（乐十）H丁-二。丄*H巧I列:忒-严I若际心P=2心入厂味乔尘佝（色D0Q/二

6、红IX-）Q_d-3a2-OK空亠空旦I-土址工一直生Xg3Xq_a忆眾.ai纟丛十fFTo33O曲丁二严Mbc二畑7尝JWhabc.呼$计心_QXhQ十巧-k)o3thabc二doYianxx2tz46-出Oo二爼空9_q飞x曲-X.心。2屮_令一云一二厶竺土愛吐丄:仝林时池耘3。6严心o12ZrI侥加恥)禺(节-盅)二d人7吊d卜#xx)-(S认冷-犷XTOyos)vf-xx-)o巧4泸十心。驴2Q上对初周钦嗟谗.门.亍（6二I。13角耳:冷J弘f粤J如令加二川“-甌刘%）二5j）钗吉go就拉）o弘障徳屛如V加依匸0股网陋專他少即旳Zo）y（o,2）,沁、7眇二0心亟F（x）0z酸.卓注d

7、q）秒6#g弹喝o躍様鞋备和）二1十丿弘）血显耐：二1據秒O部筠徐克二层）.对扌（人）二巴十C丿2也扌（6二|得C二Q二3（入）二C十1又対耸少二古殳*人）二e訂怎以比如g仝匕出I触）diA竣仏山二5讯庆-冰）法舟咎*X#0）二仏-3徒込）.茲血（如1）6绝沁x）。讯十Q比7oottShhll鱼一吐念fts0讯十躲广3tZxcJ此心A荻丁二臺.龙f沁X4净北广竺吐L讥-卡hex丿-|十巴匕乏&先,壬K*a=I啖2f上沁&+/壬I十Q尺二書卄卄疋卡.：9COSI、怡护）二e入-e乞利用D,z）上自烯憶3、椒、：令F二如十）-儿*F（。十咚尸$妖go嚴叭虫严出二。，的辱3趾0右復F&）二砂严、仲）二4賛虱血今二科十ck叙.7色刀b）二眉霁繰緡.二（1严处.叭羽洋护代啦g念乜）二疋玉6说沪耳M迖（i）&fe氏勺点先、舷筹燔T育.如氐）-弘JR.2）.口，屮超职实/（越0亠7、利曲応滋盹肚小胡00蜒偲a企.P申涂疣佃，它-0代仏“令，心*、。.古文+心毎0八G魅i汨二h（z在ro,X上电连曲郎隠也亍空，d赊.冉浜酒0生.张）二1弋0,沁）二how-阪q际