高二数学上-7.5.2-曲线的方程优秀课件-新人教A版

1、7.5.2曲线的方程第一页，编辑于星期五：七点 十八分。一、复习回忆曲线的方程和方程的曲线的概念： 在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足以下关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线第二页，编辑于星期五：七点 十八分。满足某种条件的点的集合或轨迹. 借助坐标系研究几何图形的方法.解析几何 根据条件，求出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质曲线坐标法二、导入(x,y)f(x,y)=0第三页，编辑于星期五：七点 十八分。二、例题分析例、设、两点的

2、坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线 段的垂直平分线方程 .0 xyABM解：设Mx,y是 线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P=M|MA|=|MB|由两点间距离公式，点M所适合的条件可表示为：将上式两边平方，整理得 x+2y-7=0 , 1证明：方程1是线段AB的垂直平分线的方程1、由求解过程知，垂直平分线上点的坐标都是方程的解.2、设(x1,y1)是方程1的解， x1+2y1-7=0 ，x1=7-2y1点M到A、B的距离分别是|MA,|MB|;易知|MA|=|MB|，即M在线段AB的垂直平分线上由(1)(2)知方程1是线段AB的垂直平分线的方程.第四页，编辑于星期五：

3、七点 十八分。例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k (k0)，求点M轨迹方程.解：以的两条垂直直线为坐标系，建立直角坐标系.设点M(x,y)是满足题设条件的轨迹上的任意一点，那么P= M/ |MR| |MQ|=k ,其中Q,R分别是点M到x轴，y轴的垂线的垂足 所以 |x|y|=k,即 xy=k.证明:(1) 由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解.(2)设(x1,y1)是方程xy=k的解，那么x1y1=k 即 |x1|y1|=k而|x1|,|y1|是点M到y轴，x轴的距离，所以 M(x1,y1) 到这两条直线的距离之积是常数k, 即以方程的解为坐标的点在曲线上. 由(1)(2

4、)知方程xy=k 是所求轨迹方程.xyMRQ第五页，编辑于星期五：七点 十八分。小结求曲线方程的一般步骤：1. 建系设标：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲 线上任意一点;. 几何列式：写出满足条件的点的集合P=/p (M) ;. 坐标代换：将点坐标x,y代入几何条件，列出方程 f (x,y) =0;4. 化简：化方程为最简形式；. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是点的轨迹第六页，编辑于星期五：七点 十八分。例3 一条曲线在 x轴的上方，它上面的每一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.M0yxAB解：设Mx,y是 曲线上任意一点，也就是点M属于集合P=M|MA|-|MB|=2由距离公式，点M所适合的条件可表示为：移项，在两边平方，得：化简得：第七页，编辑于星期五：七点 十八分。练习求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.点M到x轴的距离和到点F(0,4)的距离相等，求点F的轨迹方程.(3)两点A(2,0),B(-2,0),P到A的距离是它到