不可压缩流体连续性微分方程_第1页
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文档简介

1、不可压缩流体连续性微分方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。一、三维流动连续性方程假定流体连续地充满整个流场，从中任取出以点为中心的微小六面体空间作为控制体如右图。控制体的边长为dx,dy,dz,分别平行于直角坐标轴x,y,z。设控制体中心点处流速的三个分量为ux，uy，uz,液体密度为。将各流速分量按泰勒级数展开,并略去高阶微量,可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点M的质点在x方向的分速度为u+1竺dxx2Qx通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为1QuUxx2Qx因所取控制体无限小,故认为在其各表面上的流速均匀分布

2、。所以单位时间内沿x轴方向流入控制体的质量为pu1x)dxdydzx2Qx流出控制体的质量为pu+1x)dxdydz_x2Qx_于是，单位时间内在x方向流出与流入控制体的质量差为pux血2dxQxdydzpuxQUxdxdydzQx同理可得在单位时间内沿y，z方向流出与流入控制体的质量差为嶋AdxdydzdgJdxdydz和由连续介质假设，并根据质量守恒原理知：单位时间内流出与流入控制体的质量差的总和应等于六面体在单位时间内所减少的质量。所以)Qpu)Q(pu-+zQyQzIdxdydz=QQt空dxdydzQt整理得QpQ(pu)Qpu)Q(pu)+=0QtQxQyQz此式即为连续性微分方程

3、的一般形式。适用于定常流及非定常流。对于定常流:Qp=o，上式成为QtQpu)Qpu)Q(pu)小一+一二0QxQyQzo=c对于均质不可压缩流体0，则不论定常流或非定常流均有TOC o 1-5 h zdududu门 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 4+y+z=0dxdydz对二维流动连续性微分方程为dudu4+4=0dxdy上面四个方程对于理想流体和实际流体均适用。二、一维不可压缩流体定常总流连续性方程如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为A、舛，在从总流中任取一个元流，其进、出口断面的面积和流速分别为dA、v1；dA2、v2。根据质量守恒原理,单位时间内从dA1流进的流体质量等于从dA2流出的流体质量,即pvdA=pv

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