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三重积分的定义定义函数,设是空间有界闭区域上的有界将闭区域任意分成个小闭区域其中表示第个小闭区域,也表示它的体积,在每个上任取一点作乘积并作和如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零这和式的极限存在,则称此极限为函数时,三重积分的定义这和式的极限存在,则称此极限为函数时,三重积分的定义这和式的极限存在,则称此极限为函数时,记为其中叫做体积微元,在空间直角坐标系中,如果用平行于坐标面的平面来划分区域则典型微元为一小长方体,从而得到直角坐标系中的体积注:1.根据上述定义可知,占有空间闭区域的在闭区域上的三重积分,微元非均匀物体,若其密度为(假定它在上三重积分的定义注:1.根据上述定义可知,占有空间闭区域的非均匀物体,若其密度为(假定它在上三重积分的定义注:1.根据上述定义可知,占有空间闭区域的非均匀物体,若其密度为(假定它在上2.三重积分也具有与二重积分完全类似的性质;3.当时,设积分区域的体积为则有连续函数),则该物体的质量为完
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