直角三角形的判定(基础版)

1、直角三角形的判定西固区柳泉中学 岳鸿平埃及-金字塔你知道吗?史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)小明爸爸盖房成直角的策略小明爸爸只上了小学二年级，可在工地上他是一个大工，懂点技术，人人都夸他。一次，他对我说，我只用一把刻度尺，在墙角一边截取30厘米，在另一边截取40厘米，然后再用尺子

2、量一下这两个截点之间距离是不是50厘米。如果是50厘米，这个墙角就是直角，否则就不是直角。我惊呆了，他怎么知道就是直角呢？直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90(互余 )；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢?忆一忆:（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，则想一想一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究 试用小塑料棒

3、拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10 锐角三角形（1）5，6，7 钝角三角形（3）3，4，5直角三角形 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角。 （4）5，12，13直角三角形锐角三角形较短的两条边的平方和 _最长边的平方最长边所对的角是_钝角三角形较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边所对的角是_大于小于锐角钝角直角三角形较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边所对的角是_直角三角形较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边所对的角是_等于直角等于直角 如果三角形的三边

4、长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。知识要点勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理： （即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ）最长边(c)所对的角是直角勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。（形-数）a2 + b2 = c2已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=900证明：作RTABC，使C=900，AC=b，BC=a则ABC ABCC=900典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，

5、试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解： （1）最长边是25， 以7，24，25为边的三角形是直角三角形。 （哪条边所对的角是直角？）归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 、确定最大边（如c，c边所对的角是C） 、验证：c2与a2+b2是否相等若 则ABC是以C=90的直角三角形 若则ABC不是直角三角形。 随堂练习课本49页练习1 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角

6、形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：（1）是直角三角形。边20所对的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形ABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为a（a0），.则AC=3a，BC=4a，AB=5a 解释：ABC是 直角三角形原来如此小明爸爸的技术原理因为302 +402=2500,502=2500,所以302 +402=502，所以三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理） 一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，

7、这个零件符合要求吗？ 学以致用解：在RtABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：BCD是直角三角形CD所对的角是直角， 即DBC=90所以，这个零件符合要求cm分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形勾股弦3K4K5K6K8K10K5K12K13K7K24K25K8K15K17K9K40K41K.常见的勾股数 常见勾股数公式（k是正整数）趣味竞赛：每4位同学一组，首先请三位同学各说一个小于20的正整数，第4位同学判断由刚才所说的三个数为边是否会组成直角三角形；如果能组成直角三角形的请记录下来，看哪一个组最快而又准的把小于20的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。（写的最快的组有奖！）答案： 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=363、古埃及人和小明爸爸