新高考数学二轮专题《数列》第15讲 创新型数列问题（解析版）

1、第15讲 创新型数列问题 一选择题（共5小题）1张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是A10日B20日C30日D40日【解析】解：设此数列为等差数列，解得故选：2著名的斐波那契数列，1，2，3，5，8，满足，若，则A2020B4038C4039D4040【解析】解：根据题意斐波那契数列中：满足，当为奇数时，则所以故选：3已知数列满足，其前项和为，则下列说法正确的个数为数列是等差数列；数列是等比数列；A0B1C2D3【解析】解

2、：数列满足，可得，所以数列不是等差数列，也不是等比数列，所以不正确；当时，当时，也满足表达式，所以，所以正确故选：4用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，（9），10的因数有1，2，5，10，那么（1）（2）（3）ABCD【解析】解：由的定义知，且若为奇数则令（1）（2）（3）则（1）（2）（3）（2）（4）（1）（2）即，分别取为1，2，并累加得（1），又（1）（1），所以所以（1）（2）（3）故选：5数列满足，且对任意，数列的前项和为，则的整数部分是A1B2C3D4【解析】解：，时，可得：，数列的前项和其整数部分为2故选：二填空题（共10小题）6在数列中，且，设

3、数列的前项的积为，则【解析】解：，且，由归纳推理得，则数列的前100项的积为，故答案为：7若数列满足，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得【解析】解：由得得：所以故答案为8在数列，中，设数列满足，则数列的前10项和【解析】解：数列，中，所以得：，整理得（常数），所以数列是以为首项，4为公比的等比数列所以得：，所以（常数），故数列是以为首项，8为公比的等比数列，所以，由于数列满足，所以，故答案为：9设函数在定义域上满足，且当，时，若数列中，则数列的通项公式为【解析】解：函数在定义域上满足，且当，时，数列中，故答案为：10已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项

4、公式为【解析】解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，即，即，化简可得，故数列是常数列，故，故答案为：11已知各项均为整数的数列中，且对任意的，满足，则【解析】解：由满足，又故答案为：12定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”若，则数列不是“摆动数列”， “摆动数列”（回答是或不是）；已知“摆动数列” 满足，则常数的值为；【解析】（1）由知道是递增数列，故不存在满足定义的，又因为可知正负数值交替出现，故时满足定义（2）因为数列是“摆动数列”，故时有，可求得，又因为使对任意正整数，总有成立，即有成立，则，所以，同理，所以，即，解得，即，同理，解得，即，综上，故答案为：不是；是；13数列满足，则【解析】解：根据题意，数列满足，即，变形可得：，则，故答案为：14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且，；（2）对正整数，都有，其中则数列中的第五项的取值范围为，【解析】解：，把，代入，得（1）在，中，令，得，（2）（1）、（2）联立得答案：，15