新高考数学二轮专题《立体几何》第17讲 立体几何建系繁琐问题（原卷版）_第1页
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第17讲 立体几何建系繁琐问题一、解答题 1 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点过和的平面交于，交于（1）证明：，且平面平面；（2）设为的中心若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值2 如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，分别是，的中点（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值3 如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，（1）证明：；（2）已知点，为线段，上的点，求平面与平面所成二面角的正弦值4 九章算术是中国古代的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥中，平面（1）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：，则三棱锥为“鳖臑”；（2）如图，已知，垂足为，垂足为，（）证明：平面平面；（）设平面与平面的交线为，若，求二面角的大小5 已知四面体，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的大小6 已知四面

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