新高考数学二轮专题《立体几何》第16讲 立体几何作图问题（原卷版）_第1页
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1、第16讲 立体几何作图问题一解答题（共15小题） 1如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，分别为棱，的中点（1）过作平面，使得直线平面，若平面与直线交于点，指出点所在的位置，并说明理由；（2）求二面角的余弦值2如图，三棱柱中，分别为棱，的中点（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值3如图，在四棱锥中，底面，（1）求证：平面平面；（2）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值4如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置

2、，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值5如图，三棱柱中，四边形为菱形，平面平面，在线段上移动，为棱的中点（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离6如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱中，四边形为矩形，过作与直线平行的平面交于点（）证明：；（）若与底面所成角为，求二面角的余弦值7如图，四棱锥中，底面为梯形，是的中点，底面在平面上的正投影为点，延长交于点（1）求证：为中点；（2）若，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦值8四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且平面，点，分别是线段，上的中点，在上，且（）求

3、证：平面；（）求直线与平面的成角的正弦值；（）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤9在等腰直角中，分别为，的中点，将沿折起，使得二面角为（1）作出平面和平面的交线，并说明理由；（2）二面角的余弦值10如图，在三棱锥中，两两垂直，平面平面，且与棱，分别交于，三点（1）过作直线，使得，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求四棱锥的体积11如图，在三棱锥中，两两垂直，平面平面，且与棱分别交于，三点（1）过作直线，使得，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值12如图，在三棱柱中，（）证明：点在底面上的射影必在直线上；（）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值13如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值14在如图所示的几何体中，平面，（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积15如图，在四棱锥

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