新高考数学二轮专题《立体几何》第8讲 立体几何范围与最值问题（原卷版）

1、第8讲 立体几何范围与最值问题一选择题（共34小题） 1在空间中有一棱长为的正四面体，其俯视图的面积的最大值为ABCD2已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为A1B2C3D3已知三棱锥的四个顶点在以为直径的球面上，于，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为ABCD4已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥的体积最大值是A2BC4D5如图，正三棱锥的侧棱长为，两侧棱、的夹角为，、分别是、上的动点，则的周长的最小值是ABCD6在正三棱锥中，两两垂直，点在线段上，且，过点作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是ABCD7如图，在棱

2、长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）若平面，则的最小值是ABCD8在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是ABCD9棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是ABCD10若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A3BCD11已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A1BC2D312已知在半径为2的球面上有、四点，若，则四面体的体积的最大值为ABCD13如图所示，圆形纸片的圆

3、心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到四棱锥当正方形的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：的最大值为ABCD14如图1，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为点，为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合得到一个四棱锥（如图当四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，异面直线与所成角的余弦值为ABCD15如图，在三棱锥中，底面，于，于，若，则当的面积最大时，的值为A2BCD16正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是A，B，C，D，17已知与是四

4、面体中相互垂直的棱，若，且，则四面体的体积的最大值是ABC18D3618在直四棱柱中，底面为菱形，分别是，的中点，为的中点且，则的面积的最大值为AB3CD19在正四棱锥中，平面于，底面边长为，点，分别在线段，上移动，则两点的最短距离为ABC2D120已知二面角为，动点，分别在面，内，到的距离为，到的距离为，则，两点之间距离最小值为AB2C4D21如果，与是夹在平面与之间的两条线段，且，直线与平面所成的角为，那么线段长的取值范围是A，B，CD，22正三棱柱中，各棱长均为2，为中点，为的中点，则在棱柱的表面上从点到点的最短距离是ABCD23在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动

5、点（点、可以重合），则的最小值为ABCD124在中，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为ABCD325在平面四边形中，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角为ABCD26已知三棱锥中，且与平面成角当的值取到最大值时，二面角的大小为ABCD27已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上，为球的直径，当三棱锥的体积最大时，设二面角的大小为，则ABCD28在正方体中，是底面正方形内一点，是中点若，与底面所成角相等，则最大值为ABCD29已知的顶点平面，点，在平面同侧，且，若，与所成角分别为，则线段长度的取值范围为A，B，C，D，30如图，空间

6、直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动若，则点到原点的最远距离为AB2CD331棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为ABC5D432如图在棱长为2的正方体中为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为ABCD33若点，是半径为2的球面上三点，且，则球心到平面的距离最大值为ABCD34二面角的平面角为，在面内，于，在平面内，于，是棱上的一个动点，则的最小值为A6BCD5二多选题（共1小题）35已知三棱锥中，则A三棱锥的外接球的体积为B三棱锥的外接球的体积为C三棱锥的体积的最大值为D三棱锥的体积的最大值为三填空题（共14小题）3

7、6已知三棱锥满足，则该三棱锥体积的最大值为37设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为38点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为2，则的取值范围是39如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是40棱长为1的正方体如图所示，分别为直线，上的动点，则线段长度的最小值为41如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点当在平面，上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，当时，（填“”或“”或“” ；的最大值为42在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，设直线与平面所成的角为，则的最大值为 43如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到三棱锥当所得三棱锥体积（单位：最大时，的边长为44在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为45在正方体中，为棱的中点，且，点为底面所在平面上一点，若直线，与底面所成的角相等，则动点的轨迹所围成的几何图形的面积为46如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点在线段上，则线段长的最小值为47如图，正方体的棱长为，点为的中点，在对角面上取一点，使最小，其最