2022年《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案

1、名师精编 优秀教案1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1通过本节内容的教学,使同学把握+ k,-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路,并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求 解、简洁三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用,培育同学的化归思想,以及信息加工才能、运算推理才能、分析问题和解决问题的才能；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用 . 难点：公式 四 的推导和对称变换思想在同学学习过程中的渗透 . 三、教学方法 先由同学自学,然后由老师设置一些问题供同学摸索,在此基础上,可以通过讲 授再现概念,通过练习懂得概念,完成教学 .

2、 四、教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节1、中学我们已经会求锐角 的三角函数值；老师提问： 0 、 30 、45 、60 、90 的正弦、复2、和 30 、45 、60 终余弦、正切的三角函数值温故知新习边相同的角如何表示？是多少？引本节我们将讨论任意角三同学回答入角函数值之间的某中关系, 以我们如何求 360 、及如何求任意角的三角函数390 、 315 的三角函值；数值呢？名师精编P优秀教案y4-5-2x1依据任意角1. 公式 一 sink2sinPx,yO的三角函数定义可知两个角cosk2cosM如终边相同,那tank2tan么它们的三角x,-y（其中kZ）函数值也应当相同；由此导

3、出诱导公式（一）的作用：公式（一）把把肯定值大于360o的任意角的正弦、 余弦、正切的三角 函数问题转化为肯定值小于 360o角的正弦、 余弦、正切三 角函数问题,其方法是先在绝对值小于 360o角找出与角公终边相同的角,再把它写成诱让同学在单位圆中画出 2同学在单位式导公式（一）的形式,然后得导出结果入2公式（二）:sin）-sin圆中画出 角cos）cos与 角,观看tan）tan出角的终边关于 x 轴对称,结它说明角 -与角的正弦值合三角函数定角与 角,观看两个角互为相反数,而它们的余弦值的位置关系；义可得到公式相等这是由于,如没的终（二）边与单位圆交于点Px,y ,就角 -的终边与单位

4、圆的交点必为 P x ,-y （如图 4-5-2 ）由正弦函数、 余弦函 数的定义,即可得sin=y, cos=x, =x, sin-=-y, cos-所以： sin-= -sin名师精编优秀教案, cos-= cos 公式二的获得主要借助于单 位圆及正弦函数、余弦函数的 定义依据点 P的坐标精确地 确定点 P 的坐标是关键,这 里充分利用了对称性质 事实 上,在图 1,点 P 与点P关于 x 轴对称直观的对称形象为我们精确写出 P 的坐标铺平引导同学在单位圆中画出了道路,表达了数形结合这一 角与 角,观看其3利用角的终数学思想的优越性位置关系,在结合公式边在单位圆中公式 三 （一）得到公式（

5、三）的不同位置关cos2 k1cosy系而得到相应的诱导公式；sin2k1sintan2 k1tanPx,y180由公式（一）可以看出, 角MMOx和加上偶数倍的全部三P-x,-y角函数值相等；角和加上4-5-1奇数倍的正,余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等；sinnsin,为奇数sin,为偶数cosncos,为奇数cos,为偶数tanntan应例 1以下三角函数值：分析：此题是诱导公用（1）cos210o；式三的巩固性练习题求举 例名师精编优秀教案2sin5 4解时,只须设法将所给角分解成 180o+或（解：（1）cos210o=cos180o+30+）,为锐角即可o=cos

6、30o=3 ；2（2）sin5=sin4=4sin4=2 2例 2求以下各式的值： （1）sin 4 ；2cos 60o3sin 210o 解：（1）sin 4 3 =3 ；2分析：此题是诱导公=sin3=sin3（2）原式 =cos60o+sin180 o式二、三的巩固性练习+30o 1 2题求解时一般先用诱导=cos60o sin30 o=公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、 余弦,1 =0 2然后再用诱导公式三把它例 3化简1080们化为锐角的正弦、余弦来求sin 1440coscos180sin180解：原式=cos 180sincos分析：这是诱导公式sin 180一、二、三的综

7、合应用 适 =sincos=1 当地转变角的结构,使之cossin符合诱导公式中角的形名师精编 优秀教案例 4已知 cos + = 式,是解决问题的关键1 ,3 2 ,就 sin2 2 2 的值是（）（A）3 B 21 C 3 D 3 2 2 2选 A 分析：通过此题的求 解,可进一步娴熟诱导公 式一、二、三的运用求 解时先用诱导公式三把已 知条件式化简,然后利用 诱导公式一和二把 sin2 化成 sin , 再 用同角三角函数的平方关 系即可1求下式的值： 2sin 1110o sin960 o选题目的：通过此题练 习,使同学娴熟诱导公式课+2cos225cos210一、二、三的运用加强格式

8、的规答案： 2 使用方法：供课堂练堂习用范化,削减运算练提示：原式 =2sin 30评估：求解此题时,错误；习o+sin60 o在敏捷地进行角的配凑,2cos45cos30=2 使之符合诱导公式中角的2化简 sin 2+cos 结构特点方面有着较高的名师精编 优秀教案2 tan2 4 所得的要求如只运算一次便获结果是（）B0 得精确结果,说明在利用（A）2sin2 诱导公式一、二、三求解C 2sin2 D 1 三角函数式的值方面已达答案： C 到了较娴熟的程度通过本节课的教学,我们获得了诱导公式值得留意的是课公式右端符号的确定 在运用本节课我们学习了哪些诱师生共同回忆诱导公式进行三角函数的求本节课所学习堂值或化简中,我们又一次使用导公式？它们角的终边具的诱导公式,加小