新教材高一数学必修第二册暑假作业第10练《空间点、直线、平面的位置关系》（原卷版）

1、第10练 空间点、直线、平面的位置关系【知识梳理】知识点一 平面的基本性质及推论【知识点的认识】平面的基本性质及推论：1公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内2公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面3公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线知识点二 平行公理【知识点的知识】平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三 异面直线的判

2、定【知识点的知识】（1）判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理知识点四 空间中直线与直线之间的位置关系【知识点的认识】空间两条直线的位置关系：位置关系共面情况公共点个数图示相交直线在同一平面内有且只有一个 平行直线在同一平面内无 异面直线不同时在任何一个平面内无 一选择题（共6小题）1如图，在正方体中，分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是A直线B直线C直线D直线2在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过，三点作正方体的截面，则下列说法正确的是A所得截面是六边形B截面过棱的中点C截面不经过点D截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点3已知

3、正方体棱长为2，分别是棱、的中点，则平面截正方体所得的多边形的周长为ABCD4正方体中，点，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是ABCD5给出下列判断，其中正确的是A三点确定唯一一个平面B空间中两两相交的三条直线在同一个平面内C过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行D过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直6若，则直线，的位置关系是A平行或异面B平行或相交C相交或异面D平行、相交或异面二多选题（共5小题）7下面四个条件中，能确定一个平面的是A空间中任意三点B一条直线和一个点C两条相交的直线D两条平行的直线8如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是ABC与所成的角为D与为

4、异面直线9如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有A直线与是相交直线B直线与是异面直线C与平行D直线与共面10下列命题中正确的有A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中垂直于同一直线的两直线平行C空间中，两组对边分别平行的四边形是平行四边形D空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形11我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有A平行于同一条直线的两条直线必平行B垂直于同一条直线的两条直线必平行C一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个

5、角相等或互补三填空题（共3小题）12如图，在正方体中，为棱的中点，为棱上的一点（不包含端点），且，过点，作该正方体的截面若所得截面是五边形，则的取值范围是 13已知直线，和平面满足，则与的位置关系为 14在棱长为2的正方体中，点、分别为棱、的中点，过点、作平面截正方体的表面所得图形的面积为 四解答题（共4小题）15如图，在四面体中，分别为，的中点，点在上，点在上，且有，求证：，交于一点16如图，在长方体中，分别是和的中点（1）证明：，四点共面；（2）证明：，三线共点17如图，已知在三棱锥中，平面，分别为，的中点，且（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点18如图所示，在空间四边形中，

6、分别为，的中点，分别在，上，且，求证：（1），四点共面；（2）与的交点在直线上一选择题（共4小题）19正方体中，点，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是ABCD20在正方体中，为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为ABC4D21已知两条不同的直线，和平面，下列结论正确的是，则；，则；，则；与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则ABCD22如图，在直四棱柱中，下列结论正确的是A与是两条相交直线B平面CD，四点共面二多选题（共1小题）23平行四边形中，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是A直线B直线C直线D直线三解答题（共2小题）24如图所示，在空间四边形中，分别为，的中点，分别在，上，且，求证：（1），四点共面；（2）与的交点在直线上25如图，在正方体，对角线与平面交于点、交于点、为的中点，为的中点，求证：（1）、三点共线（2）、四点共面（3）、三线共点一选择题（共1小题）26已知、为异面直线，则下列命题正确的是A过直线、外一点一定可以作一条与、都平行的直线B过直线、外一点一定可以作一个与、都平行的平面C过直线一定可以作一个与直线平行的平面D过直线一定可以作一个与直线垂直的