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第七章 期权定价的鞅方法第一节 鞅理论概述一、鞅（martingale）与等价鞅测度鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个测度。等价鞅测度即是把不是鞅的随机过程转化成鞅的测度。这一测度和原来随机过程伴随的测度等价。转化成鞅后，可是直接采用求数学期望的方法来获得金融衍生产品的价格，如期权，而不用解偏微分方程了。二、风险中性下的资产价格随机过程1、在B-S模型中，资产价格服从Ito过程，即：此处， 代表在概率测度P下的布朗运动，P是风险环境下的概率测度。2、该过程可以转换为风险中性下的随机过程：令显然，由于转换后的漂移项从风险u转换成了无风险r,则 Q是风险中性下的概率测度， 则是风险中性下的布朗运动3 风险中性下概率测度的转换可以从2中风险中性下的Q测度转换成风险中性下的另一概率测度。4 小结a、每个随机过程都对应着一个概率测度 、在概率测度转换过程时，各概率测度约束下的随机变量期望值都相等。三、Girsanov定理若则新测度R与原测度Q之间的对应关系为：

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