随机过程理论：01 概率论基础_第1页
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文档简介

1、随机过程理论推荐几本 科普书科学发现纵横谈王梓坤 院士量子物理史话上帝掷骰子吗曹天元数学的力量李文林 研究员西方文化中的数学M.克莱因简明微积分发展史龚昇 院士随机过程理论以移动通信为例语音信号、基带信号、射频信号随机信号中如何寻找规律？概率观点研究时间序列及其时间信号研究随机信号通过线性系统随机过程-先修课程概率与统计信号与系统随机过程理论线性代数数学分析第一讲：概率论基础 回顾一、概率论基本概念二、随机变量及分布函数三、随机变量的数字特征四、特征函数五、极限定理（大数、中心）一、概率论基本概念1、三种经典概率2、概率公理化3、条件概率4、乘法公式5、统计独立性6、全概率公式7、贝叶斯公式1

2、、三种经典概率古典概率对称性、与组合数学相关几何概率均匀性，借助面积、体积频率概率次数统计，贝努里试验、布丰试验概率公理化2、概率公理化非负性规范性可列可加性 柯尔莫哥洛夫：190387年，公理化完成于1933年，他是20世纪最伟大100个数学家之首； 我国的陈省身为第50名， 华罗庚为第87名。3、条件概率4、乘法公式5、统计独立性【注意】与不相容之间的关系6、全概率公式7、贝叶斯公式乘法、全概率、条件概率公式小 结 三种经典概率 概率公理化条件概率、乘法公式、统计独立性条件概率乘法公式 全概率公式贝叶斯公式二、随机变量及其分布函数随机变量 与 分布函数随机变量函数的分布多元随机变量联合分布

3、多元随机变量边沿分布多元随机变量条件分布1、随机变量问题背景样本空间正面、反面，高、低样本空间0，1随机变量约1850由切比雪夫引入概率空间转化为实数空间彼得堡数学学派创始人（18211894），也是俄罗斯数学的奠基人2、分布函数分布函数离散连续重要意义可以用微积分等工具来研究概率常用 随机变量均匀分布正态分布瑞利分布3、随机变量函数的分布4、多元随机变量联合分布X+YX-YXYX/Y多元随机变量函数5、边沿分布、条件分布三、随机变量的数字特征数学期望与方差矩量（中心矩、原点矩）随机矢量的数字特征随机矢量函数的数字特征条件数学期望切比雪夫不等式彼得堡数学学派切比雪夫：18211894马尔可夫：18561922李雅普诺夫：18571918 相关系数四、特征函数-李雅普诺夫特征函数、概率母函数，1901年五、极限定理-大数定律十七世纪末、十八世纪初贝努里、泊松大数定律（雏形）频率与概率之间的关系十九世纪切比雪夫大数定律辛钦、马尔科夫大数定律等均值的意义，是各态历经性的雏形贝努里家族有11位数学家，雅各布、约翰以及丹尼尔等第五：中心极限定律十八世纪提出狄莫弗（二项式）、拉普拉斯等什么条件下，将会服从正态分布？严格证明，十九世纪中心切比雪夫、马尔科夫 1887年李雅普诺夫 1901年林德贝格、勒维 193

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