一次函数与正比例函数（敲定）

1、一次函数与正比例函数宝积中学 吴来兄函数：在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量回顾：函数的三种表达形式：表格、图像、表达式（解析式） 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm, （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm3.544.555.53（2）你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径 r

2、大小变化而变化；C =2r（2）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T= -2 t （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;解:y=0.1x+22解:y= 7x-35（4）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数y与温度x（单位：）有关，即y的值约是x的7倍与35的差；（5）有同学准备把自己存的零用钱花去一部分，现在已经存了50元，并且以后每天准备花去2元，请同学们找出名同学剩余存款y与从现在开始的天数x之间的函数关系式 解： y=50-2x可以得出上面问题中的函数解析式

3、分别为：（3）y=0. 1x+22(4)y= 7x-35思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？(1) C =2r(2)T= -2 t（5）y=0.5x+3（6）y= -2x+50归纳:其余的共同点是：上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.（1）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。探求新知一般地，若两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx+b（k、b是常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）形成概念当b=0时，y=kx+b即y=kx，变为正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数 正比例函数y=kx+b(k，b是

4、常数，且 k 0 ）一次函数注意： kx+b是一次式当b时y=kx（k是常数，且k 0 ）比例系数常数项公式结构特征巩固练习加深概念理解解：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （4）y=-0.5x-1一次项系数k0，自变量的次数是1，常数项为任意数，当常数项b=0时，是正比例函数.2、一次函数有何特点？3、自变量的取值范围是什么？全体实数4、y=(k-2)x+k是一次函数，求k的取值范围。解：k-20,所以k2.5、函数 y=2x m-3+2是一次函数，求m的值解：m-3=1,所以m=4

5、. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8x(4) 例 1应用迁移，巩固提高汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用耗油5升,求油箱的剩余油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? （1）油箱中的油为什么会减少？ （2）耗油量与什么有关，怎样表示？ （3）余油量与什么有关？ （4）你能否确定

6、这个函数关系式？ （5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？ 耗油 余油量=原油量 - 耗油量y=50-5x耗油量=5x 例 2综 合 应 用解:由题意：余油量=原油量 - 耗油量得，函数关系式为：y=50-5x. 自变量x的取值范围是0 x10. y是x的一次函数.应用迁移，巩固提高 例 3 我国自2011年9月日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。（1）当月收入大于3500元

7、而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？分析：月收入（元）3500 x5000 2000 4000 4200 5000超出3500元的部分（元）5007001500应缴个人工资、薪金所得税0152145解：(1)当月收入大于3500元而小于5000元时， y=(x-3500)3%，即y=0.03x-105(2)当x=4160时，y=0.034160-105=19.8（元）(3)设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105, x=4140即本月工资、薪金收入是4140元。（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本