三角函数图像与性质教案

1、三角函数的性质与图像一、教学内容分析近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。二、学情分析对于函数性质的研究，学生已经有些经验.其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用.三、教学目标

2、1、知识与技能：“五点法”画函数y=Asin()的图像.图像变换规律.(3).函数厂Asin(:)B(其中A00)图像性质及常见问题处理方法2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定教学方法：启发、引导、研讨相结合教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率教学课时：一课时四、知识梳理1、用“五点法”画八Asin（x）一个周期的简图时，要找出五个关键点。

3、Z气/、-讥M少3X2、三角函数图像的变化规律画出函数y=sinx图像横坐标变为原来的倍向左（右）平移个单位画出函数y=sinCX，：:）图像画出函数y=sin（x）图像纵坐标变为原来的倍向左（右）平移个单位3、画出函数y=sinx图像横坐标变为原来的、倍画出函数y=sincox图像画出函数y=Asin（，x：;；：）图像画出函数y二sin（，x）图像纵坐标变为原来的画出函数y=Asin（x）图像函数y=Asin（xJ的物理意义4、由函数y二AsinCx厂k图像求解析式的步骤和方法：TOC o 1-5 h z（1）A的确定：根据图像的最高点和最低点，即A=.（2）k的确定：根据图像的最高点和最

4、低点，即k=.（3）的确定：结合图像，先求出周期T,然后由T=来确定co（4）的确定：由函数y=Asin（:）k最开始与x轴的交点（最cpco靠近原点）的横坐标为-（即令x=0,x二-）确定.OGO五、基础训练1、函数y=sin（2x）的最小正周期为（）3A.4二B.2-C.二D.22、将函数y=2sin（2x1）的图像向右平移1个周期后，所得图像对应TOC o 1-5 h z64的函数为（）nn:A.y=2sin（2x）B.y=2sin（2x）63C.y=2sin（2x）D.y=2sin（2x）433、为了得到y=sin（x的图像，只需把函数y=sinx的图像上所有的3点（A.向左平移二个单

5、位B.向右平移二个单位TOC o 1-5 h z33C.向上平移二个单位D.向下平移上个单位334、函数y=.3sin2xcos2x的最小正周期为（）A.-B.兰C.二D.2二3答案：1、C（2017全国）2、D（2016全国）3、A（2016四川）4、C（2017山东）设计意图：熟悉高考考点及题型。六、范例导航题型一：三角函数的图象解析：因为函数y=xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除AC,当x（0,二）时，y=xcosxv0。答案为Db2变式练习.（2002上海，15）函数y二x+sin|x|,xn,n的大致图象是（）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|,xn,n为

6、非奇非偶函数。选项AD为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型二：函数y二Asin（，x：:）图像及变换例2、已知函数y=2sin（2x）3（1）求它的振幅、周期、初相。（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。（3）试说明y=2sin（2x）的图像可由y=sinx的图像经过怎3样的变换得到？解：（1）A=3,T=二，：3（2）列表:xJI63112JI37兀125兀6X03123兀22兀y=sinX010-10y=2sin(2x+)3020-20描点画图:（3）方法一：可由y=sin

7、x的图像向左平移二个单位得3y=sin（x的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的丄（纵2坐标不变）得y=sin（2x：）的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得y=2sin（2x匸）的图像。3方法二：由y=sinx的图像所有点得横坐标变为原来的1（纵坐2标不变）得八sin2x的图像，再把所得图像向左平移二个单位得6y=sin（2x-）的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得y=2sin（2x）的图像。3点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定

8、义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。题型三：求函数y=Asin（）k（A00）的解析式思路1将最高点（一二2）代入.8思路2：将最低点（竺,一2）代入.8由上求得y=2sin（2x），又图像经过产，-2）,2=2sin产j，即TOC o 1-5 h z84二3二33二sin（）-1.2k（kZ），即=2k（kZ）.4424又T|r，=寻，二函数解析式为y=2sin（2x）.思路3:将零点（二0）代入.8由上求得y=2sin（2x）,又T图像经过（二0）,0=2si氓,）即TOC o 1-5 h z84Ji他sin（J=0。4点（二，0）在递减的

9、那段曲线上，2k,2kl3（kZ），由422一sin（j=0得2k二二（kZ）,=2k二（kZ）,44又归，函数解析式为厂2sin（2x）.44思路4:图象平移.由上求得y=2sin（2x）,y=2sin2x.y二2sin(2xJ（4,2）左移38个单位JI(-,2)8y=2sin2x向左平移8个单位，得y=2sinx20,）即y=2sinx甲=3江4设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。七、小结：1、知识依托：依据图像正确写出解析式2、基本方法：数形结合，待定系数法。3、解题策略：逆用“五点法”作图。4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。5、思维误区：从图形中获取错误信息。八、作业：自主丛书P76:高考真题部分。九、课后