【 首发】辽宁省沈阳二中2013-2014学年高二上学期9月阶段验收 数学试题 Word版含答案（ 2013高考）

1、沈阳二中20212021学年度上学期9月份 阶段验收高二 15 届数学试题 命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第一卷 60分 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的函数的图象恒过定点A，假设点A在直线上，其中，那么的最小值为 A.2 B.3 C2.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第

2、一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9中，角的对边分别为，且满足,那么的面积为 4. 执行如图12所示的程序框图，假设输入n的值为8，那么输出s的值为( )图12A.5 B.7 C 5. 数列中，对任意自然数n，那么等于 上的区域D由不等式组给定，假设为D上的动点，点A的坐标为，那么的最大值为 A.3 B.4 C. D.是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，那么= A.3 B.4 C有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,假设把这四个数按从小到大排列

3、构成等差数列，那么实数m的值为 (1)假设sin2A=sin2B，那么ABC为等腰三角形；(2)假设sinA=cosB，那么ABC为直角三角形；(3)假设sin2A+sin2B+sin2C2，那么ABC为钝角三角形；(4)假设cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，那么ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 410，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,假设,那么实数的取值范围为 11.样本的平均数为，样本的平均数为，假设样本，的平均数，其中，那么n,m的大小关系为( )A B C D不能确定

4、12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，那么称为“保等比数列函数. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .那么其中是“保等比数列函数的的序号为( ) B C D 第二卷 90分二、填空题 本大题共4小题，每题5分，共20分13、某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，那么年支出估计是 14、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 15、在锐角ABC中，BC=1,B=2A,那么的值等于 ，AC的取值范围 1

5、6、设xyz,nN,那么恒成立，那么= 三、解答题本大题包括6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17、本小题总分值10分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下列图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. 将T表示为X的函数；根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.18、本小题总分值12分在ABC中，角A、B、C的对边

6、分别为a、b、c，ab5，ceq r(7)，且4sin2eq f(AB,2)cos 2Ceq f(7,2).(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积19、本小题总分值12分为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组、有关数据见下表单位：人高校相关人数抽取人数A18xB362C54yI求x,y II假设从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。20、本小题总分值12分数列的前项和为， 1设，求；2，求数列的前n项和21、本小题总分值12分某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126

7、的厂房，工程条件为：建1m新墙的费用为元；修1m旧墙的费用为元；拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段x14为矩形厂房一面的边长；矩形厂房利用旧墙的一面边长为xx14问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？两种方案哪个更好？22、本小题总分值12分设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 1求的值；2求数列的通项公式。3证明：对一切正整数，有沈阳二中20212021学年度上学期9月份 阶段验收高二 15 届数学试题答案选择题每题5分，共60分ABCCD BBDBD AC填空题每题5分共20分13、12.1亿元 14、 15、2， 16、4解答题共70分17、18、解(1)ABC180，由4sin2eq f(AB,2)cos 2Ceq f(7,2)，得4cos2eq f(C,2)cos 2Ceq f(7,2)，4eq f(1cos C,2)(2cos2C1)eq f(7,2)，整理，得4cos2C4cos C10，解得cos Ceq f(1,2)，0C180，C60. 6分(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)6eq f(r(3),2)eq f(3r(3)