2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期中数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期中数学试题一、单选题1的值为（）AB2C2iD【答案】A【分析】利用复数的乘法与乘方进行计算即可.【详解】.故选：A2若角满足，则是（）A第二象限角B第一象限角C第一或第三象限角D第一或第二象限角【答案】C【详解】角满足，在第二象限，即是第一或第三象限角故选C3已知向量，则与夹角的余弦值为（）ABCD【答案】B【分析】直接由向量夹角公式求解即可.【详解】.故选：B4下列说

2、法正确的个数是（）两个有公共终点的向量是平行向量；任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；向量与不共线，则与都是非零向量；若，则.A1B2C3D4【答案】B【分析】由平行向量判断；由相等向量判断【详解】有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，不妨设为零向量，则与共线，这与与不共线矛盾，故正确；，则的长度相等且方向相同；，则的长度相等且方向相同，所以的长度相等且方向相同，故，正确.故选：B【点睛】本题考查平行向量及相等向量的概念，注意零向量的考查是基础题5在中，则此三角形（）A无解B一解

3、C两解D解的个数不确定【答案】C【分析】利用正弦定理求出的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答.【详解】在中，由正弦定理得，而为锐角，且，则或，所以有两解故选：C6如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（）ABCD【答案】A【分析】依题意根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为是线段的靠近的三等分点，所以，又是线段的中点，所以，所以故选：A7把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx【答案】A【详解】把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (

4、纵坐标不变)得 ，再将图象向右平移个单位长度得，一条对称轴方程为x，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.8设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】结合三角恒等变换化简，结合三角函数的单调性确定正确选项.【详解】.由于，所以.故选：D9在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）A等腰三角形非直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D直角三角形【答案】D【分析】利用余弦定理对化简变形分

5、析判断即可【详解】因为，所以由余弦定理得，化简得，所以为直角三角形10已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出与的夹角为钝角时k的范围，即可判断.【详解】当与的夹角为钝角时，且与不共线，即所以且.故“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.11已知，函数在区间内单调递增，则的取值范围（）ABCD【答案】B【分析】由，由得，包含在此区间，利用正弦函数性质，有，从而可得范围【详解】时，由于，所以，且，解得故选：B12在中，且，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的

6、几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，所以，在中， ， 设，所以当 时，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.二、填空题13已知，则_【答案】【分析】求出的值，在所求等式上除以，利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】因为，若，则，与不符，矛盾，所以，所以，因此，.故答案为：.14已知，则_【答案】【分析

7、】求出的坐标，由模的坐标表示计算模【详解】由已知，所以故答案为：15复数对应的向量与共线，对应的点在第三象限，且，则_.【答案】【分析】设复数，然后利用复数的几何意义以及复数模的定义，构造方程组，求解，即可得到，从而求出共轭复数【详解】解：设复数，因为复数对应的向量与共线，则有，又，则，由可得，或，因为对应的点在第三象限，所以，则故答案为：16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则ABC的面积最大值为_【答案】【分析】利用余弦定理结合均值不等式求得最大值，再用三角形的面积公式求解即可【详解】在中,，得因为，当且仅当时等号成立，所以得，当且仅当时等号成立，故答案为：三、解答

8、题17复数(1)当m为何值时，z是纯虚数(2)当m为何值时，z为实数？【答案】(1)或；(2).【分析】（1）（2）根据复数属于纯虚数、实数，列不等式组求m值即可.【详解】(1)若z是纯虚数，则，即，可得或，所以或时，z是纯虚数(2)若z为实数，则，可得，所以时，z为实数.18已知，是同一平面内的三个向量，其中(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与的夹角为，求的值【答案】(1)或(2)0【分析】（1）设，由向量模的坐标表示可求得，从而得向量的坐标；（2）由数量积定义求得，再由数量积的运算律计算【详解】(1)由，可设，或(2)与的夹角为，19已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

9、，且满足(1)求角A；(2)若，且BC边上的中线AM的长为，求此时ABC的周长【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理作边化角，再利用三角函数的和差公式，化简求解即可.(2)设，在ACM中，利用余弦定理求出，即求出，然后，在ABC中，再次利用余弦定理求出，最后可得ABC周长.【详解】(1)在ABC中，由正弦定理得：，化简可得：，由，可得：(2)设等腰三角形腰长为x，即，且由于，在ACM中，由余弦定理得：，即，解得：，又因为，解得则ABC的周长20已知向量.（1）当时，求的值.（2）求在上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）根据平面向量垂直的性质，结合二倍角正弦公式、

10、正弦型函数的性质进行求解即可；（2）根据平面向量加法和数量积的坐标表示公式，结合正余弦的二倍角公式、辅助角公式、正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，即；（2），即，当时，有，所以，.212022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，(1)求氢能源环保电动步道AC的长；(2)若，求花卉种植区域总面积【答案】(1)(2)【分析】（1）ADC中用余弦定理求解即可；（2）分别求出ABC和的面积即可解决.【详解】(1)，在ADC中，由余弦定理可知，即(2)在ABC中，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），即，即，所以花卉种植区域总面积为22已知向量，(1)设函数，求的单调递增区间；(2)设函数，若的最小值是，求实数的值【答案】(1)的单调递增区间为(2)【分析】（1）利用两个向量