专题09 第七章万有引力与宇宙航行复习与检测一(解析版)

1、第七章复习与检测一一、单选题1.下列说法正确的是开普勒测出了万有引力常量牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证卡文迪许发现地月间的引力满足距离平方反比规律伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法【答案】D【解析】卡文迪许测出了万有引力常量，选项A错误；牛顿第一定律不是实验定律，不能能通过现代的实验手段直接验证，选项B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，选项C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，选项D正确.2我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km,之前已运

2、行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）周期角速度线速度向心加速度【答案】A【解析】设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M,卫星绕地球匀速做圆周运动，由地球的万有Vat.2v-/环二gm引力提供向心力，则得：=王得：T=，为=匕-,=，2=-，由r2TzrJt-V：、Fr此可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度，故A错误，BCD正确。3.近年来，人类发射了多枚火星探测

3、器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T则火星的平均密度p的表达式为（k是一个常数）（）【答案】D4?._TOC o 1-5 h z【解析】研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：-，（r厂r-:1hl4兀o=二兀上为轨道半径即火星的半径）得.，则火星的密度，由得火星的平均密度-（门匸評erru厂（k为某个常量），D正确.4.“科学真是迷人.”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了

4、.已知引力常数G,用M表示月球的质量.关于月球质量，下列说法正确的是（）A.M=B.M=C.M=D.M=GT斗答案】A【解析】月球表面物体的重力等于万有引力，有厂，解得：M=；，故A正确，B错误；由于周期是月球绕地球旋转的周期，所以不能计算月球的质量，故CD错误。5.2016年9月15日，天宫二号空间实验室发射成功。之后，北京航天飞行控制中心成功进行了两次轨道控制，将天宫二号调整至距地球表面393km的圆形轨道，其周期约为1.5h。关于天宫二号在此轨道上运行的情况，下列说法错误的是（）其线速度小于地球第一宇宙速度其角速度大于地球自转角速度其向心加速度小于地球表面的重力加速度其高度大于地球同步卫

5、星的高度【答案】D解析】第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的线速度小于第一宇宙速度，故A正确；根据1【知，天宫二号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则天宫二号的角速度大于同步卫星的角速度，由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，则天宫二号的角速度大于地球自转的角速度,故B正确；根据.知，轨道半径越大，加速度越小，卫星在贴近地球表面做圆周运动的加速度等于表知,面的重力加速度，则天宫二号的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；根据步卫星的周期大于天宫二号的周期，则同步卫星的轨道半径大于天宫二号的轨道半径，则天宫二号的高度小于同步卫星的高度，故D错误。6.2016年8

6、月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为卩（弧度），引力常量为G。则下列关于“墨子号”的说法正确的是（）线速度大于第一宇宙速度B.2jtl环绕周期为C.质量为D.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度【答案】B【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度，即为轨道半径等于地球半径轨道上卫星的环绕速度；根据角速度加GM的定义以及”

7、求解周期；根据比较向心加速度的大小.第一宇宙速度为近地卫星环绕速度，也为Or卫星最大环绕地球运动的速度，故由于“墨子号”轨道半径大于地球半径，所以其环绕速度小于第一宇宙速度，A错误；“墨子号”经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s,它与地球中心连线扫过的sFPr-角度为卩（弧度），则太空站运行的线速度为-=-，角速度为厲=-，环绕周期为BP，B正确；绕地tt:1T.”球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即-，计算过程中卫星的质量相互抵消，不能计I-11T.GP-:算卫星的质量，C错误；根据公式：；可得，所以半径越大，向心加速度越小，因为墨子号的运动半径小于同步卫星的运动半径

8、，故“墨子号”向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，D错误7.已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b则下列结论不正确的是（）甲、乙两行星的质量之比为b2a:1甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:a甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为a:b甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为a:b答案】D【解析】由mg=mV可得第一宇宙速度为：v=gR，则行星表面的重力加速度为：g=V，由于甲、乙RR两行星的半径之比为a、各自的第一宇宙速度之比为b，故甲乙两行星的表面重力加速度之比为b2：a，A正确。由mg=GMm有M=赵2:M=gR2则由半径之比为a、重力加速度之比为b2a,可

9、得甲乙两行星R2G&I的质量之比为b2a：l.故B正确.由mr（红）2=GMm得T=2冗严，可知轨道半径越小，周期越小，故Tr2GM最小周期T=2：竺,结合甲乙两行星的质量之比为ab2:1、半径之比为a,可得最小周期之比为a：b.故GMC正确.根据=2nT可知轨道半径越小，角速度最大，由于最小周期之比为a：b,则最大角速度之比为b：a.故D错误.8.2018年7月27日，将发生“火星冲日”现象，届时火星将运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都

10、近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是（）地球与火星的公转角速度大小之比为2：3地球与火星的公转线速度大小之比为3：2c.地球与火星的公转周期之比为D.地球与火星的向心加速度大小之比为二八【答案】C【解析】根据解得则地球与火星的公转角速度大小之比选项A错误-，则地球与火星的公转线速度大小之比为，选项B错误；:上则地球JGM与火星的公转周期之比为，选项C正确；：，则地球与火星的向心加速度大小之比为9:4,选项广D错误；故选C.二、多选题9.探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面

11、100公里圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球表面，正确的是（）“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度【答案】AB【解析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据、，得线速度，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇r2r宙速度小。故A正确。“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转

12、移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大。故B正确；根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【答案】AC【解析】据GMm=mR如，可得T=2“R，可知半径越大则周期越大，故选项A正确;据GMm=mV2R2T2GMR2R可得vsGM，可知轨道半径越

13、大则速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M=如空，其中RRGT2是P的轨道半径；如果测得张角0，则该星球半径为：r=Rsin-，所以M=pV=-nr3p=-n(Rsin-)3p,2332则p=一辺，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误.GT2sin3-211.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度V在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1：2,密度之比为5:7,设火星与地球表面重力加速度分

14、别为g和g,下列结论正确的是()g:g=4:1g:g=5:14v:v=v:v=【答案】BC4$MmpR【解析】在星球表面的物体受到的重力等于万有引力j:“所以，二、：:所以R2R23fiRr5I、,A错误B正确；探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心gpR7.14XI:nEl/4i力，根据牛顿第二定律有；：，得；，M为中心天体质量，R为中心体半径，则.；：，由得工吹座，已知地球和火星的半径之比为1：2,密度之比为5：7,所以探测器绕地球表面运行J3和绕月球表面运行线速度大小之比为二：.:，C正确D错误.12.2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国

15、南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号。关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在。1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中，若不变考虑赫尔斯泰勒脉冲双星质量的变化，则关于赫尔斯泰勒脉冲双星的下列说法正确的是()脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星

16、的总质量【答案】BCr2，间距为-=由于【解析】设脉冲双星的质量，及轨道半径分别为m1、m2、r1、Gm.1：.一:1-，得“一L，O则双星总质量。整理(T(Tj厲得.-.-，由于总质量不变，脉冲双星逐渐靠近的过程中L变小，贝山变大，由“可知周期0)r=打逐渐变小，故A错误，B正确；由-ii,可得一一，故C正确；由上以分析可知T2LCd叫+口寸=_丄_上41?/，要想知道双星总质量，需要知道周期T和双星间距L,故D错误。三、非选择题我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科

17、学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。【解析】设地球的半径为R,对量子卫星，根据万有引力提供向心力、Im：_则有：L；r，又二II对同步卫星，根据万有引力提供向心力同步卫星与P点有相同的角速度，则有：、：如图所示，A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为吒，地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.【答案】（1）【解析】（1）?vln:“一7“（2分）联立解得：g宀迟上i一，（1分

18、）1）求卫星B的运行周期.（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？(2)J(R+h)3dn;-G=m由万有引力定律和向心力公式得用斗厂&，（2分）（2）由题意得r_-，（2分）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:（1）月球表面的重力加速度大小g0；（2）月球的质量M；（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。2hvn2hvn-R-【答案】（1）二，一（2）*-一（3）根据平抛运动规律【解析】（1）设飞船质量为m,设小球落地时间为t，竖直方向：解得：，：.：GMin（2）在月球表面忽略地球自转时有：=洱：5浪解得月球质量：、x2GGMmv（3）由万有引力定律和牛顿第二定律：.、0解得：=116双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距L它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运T动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值-，且二k(kvl)，于是有人猜测0这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：两个星球A、B组成的双星系统周期理论