2021-2022学年陕西省西安市滨河区中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D902如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不

2、等式组的解集为x-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）A-3B0C3D93如果，那么代数式的值是（ ）A6B2C-2D-64尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，5如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个6某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，

3、则x应满足的方程为( )ABCD7下列各数中，最小的数是（ ）A4 B3 C0 D28下列各数中最小的是（ ）A0B1CD9为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D10若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.B.CD.二、填空题

4、（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：（）22cos60=_12图中是两个全等的正五边形，则=_13如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度14对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=_.15从-5，-，-，-1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为_16如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则

5、图中阴影部分的面积为_17若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE交AE于点G（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O求证：FOED=ODEF19（5分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而

6、普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？20（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a1）中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论：ac1；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c1其中正确的结论是 21（10分）如图

7、所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.22（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60方向，在B港的北偏西45方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里求AP，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？23（12分）如图，在中，以为直

8、径的交于点，过点作于点，且（）判断与的位置关系并说明理由；（）若，求的半径24（14分）已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选C考点：解直角三角形的应用2、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5

9、=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为1故选D3、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+

10、2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.4、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考

11、查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键5、B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键6、D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选D7、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理

12、数比较大小的方法，可得4203各数中，最小的数是4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小8、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键9、C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大故选项错误；、由监测点监测

13、时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误故选10、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22cos60=4-2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉

14、及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、108【解析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出BCD和BDC的度数，求出CBD，即可求出答案【详解】如图：图中是两个全等的正五边形，BC=BD，BCD=BDC，图中是两个全等的正五边形，正五边形每个内角的度数是=108，BCD=BDC=180-108=72，CBD=180-72-72=36，=360-36-108-108=108，故答案为108【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键13、1【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0

15、P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想

16、来解决这类问题14、-1【解析】解：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案为-115、【解析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【详解】 这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键16、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为17、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：三、解答题（

17、共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）AG=；（3）证明见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到ADBC，ABCD，ADCD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延长GF交AM于H，G

18、FBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，FOED=ODEF【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等19、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60

19、-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+110a+145a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽

20、灯泡（12075）=45个答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.20、【解析】试题分析：x=1时y=1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正确；对称轴为直线，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根，正确，

21、故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c1正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质21、【解析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知BAD=CAE=30，从而得出BD=2、CE=3，据此可得【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，房子后坡度AB与前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题

22、的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念22、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PEAB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知PAB=30，PBA=45，从而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PEMN，垂足为E，由题意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x20，经检验，x20是原方程的解，甲船的速度为1.2x1.22024(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.