2021年秋七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角2余角和补角授课课件新版沪科版

1、第4章 直线与角第2课时 余角和补角4.5 角的比较与补(余)角1课堂讲解余角和补角的定义 余角、补角的性质 余角和补角的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1讲1知识点余角和补角的定义定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角知1讲下列说法正确的有()锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个锐角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，则它们的补角也相等A3个B4个C5个D6个例1 导引：

2、主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进 行判断，除不正确外，其他说法都正确B由于互余的两个角之和为90，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角知1讲 知1练(中考株洲)已知35，那么的余角等于()A35 B55 C65 D1451(中考崇左)下列各图中，1与2互为余角的是()2知1练下列说法错误的是()A互余的两个角都是锐角B一个角的补角大于这个角本身C互为补角的两个角不可能都是锐角D互为补角的两个角不可能都是钝角3知2导2知识点余角、补角的性质余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？思考同角（或等角）的补角相等； 同角

3、（或等角）的余角相等.知2讲如图4-31， 1 = 3, 1与 2互补， 3与 4互补，那么 2与 4有什么关系？知2讲 例2 图4-31解：因为 1与 2互补，所以 2 = 180- _. 因为 3与 4互补，所以 4 = 180 - _ . 又因为 1= 3,所以_=_. 1 3 4 2知2讲 1.补角的性质：同角的补角相等，即：若AB 180，AC180，则BC.等角的 补角相等，即：若AB180，DC 180，AD，则BC.2余角的性质：同角的余角相等，即：若AB 90，AC90，则BC.等角的 余角相等，即：若AB90，DC 90，AD，则BC.知2讲 如图，直线AB与COD的两边O

4、C，OD分别相交于点E，F，若12180.找出图中与2相等的角，并说明理由知2讲 例3 导引：已知12180，说明2是1的补 角根据同角(或等角)的补角相等，找出图 中1的其他补角和2的其他补角的补角， 便可确定与2相等的角解：如图，因为13180，12 180，所以32. 因为14180，12180，所 以42. 因为25180，65180，所 以26. 所以图中与2相等的角有3，4，6.知2讲 知2讲 “同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来更便捷知2练 若90，90，则与的关系是()A互余 B互补C相等 D904知2练 如图，直线A

5、B，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是()A同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等5知2练 如图，点O在直线AE上，OB平分AOC，BOD90，则DOE和COB的关系是()A互余 B互补C相等 D和是钝角6知3讲3知识点余角和补角的应用例4 如图，AOB与AOD分别是AOC的余角 和补角，且OC是BOD的平分线，求AOC 和BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，适宜用方程去解决.知3讲 解：设AOCx，则AOB(90 x)， AOD(180 x). 因为BOCAOCAOB， 所以BOCx(90 x)(2x90). 因为CODAODAOC， 所

6、以COD(180 x)x(1802x). 因为OC平分BOD，所以BOCCOD. 所以2x901802x.解得x67.5. 所以AOC67.5. BODAODAOB(18067.5)(90 67.5)90.知3讲 (1)用方程解几何题，本节中已多次出现，这是方程 思想的应用(2)图中BOD是同一个角的补角与余角的差，所 以BOD90，与锐角AOC的大小无关(3)方程中一般不出现单位一题多解如图所示，已知AOB150， AOCBOD90，求COD的度数知3讲 例5 导引：因为AOCBOD90，所以AOD与 COD互余，BOC与COD互余，所以 AODBOC，再运用方程思想或整体代 换等方法求解知

7、3讲 方法一：因为AOCBOD90，所以AOCBOD9090180，即AODCODBOCCODAOBCOD180.又因为AOB150，所以COD180AOB30.方法二：因为AOCBOD90，所以AODCOD90，BOCCOD90，所以AODBOC.设CODx，则AODBOC90 x.由题意可得：x2(90 x)150.解得：x30，即COD30.解：方法一运用了整体思想，方法二运用了方程思想这些代数问题中常用的方法在几何中同样适用知3练 如图，直线AB与CD相交于O点，EOB90，则图中1与2的关系是()A互补 B互余C相等 D无法确定7知3练 (中考厦门)如图，在ABC中，C90，点D，E分别在边AC，AB上若BADE，则下列结论正确的是()AA和B互为补角 BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角 DAED和DEB互为余角8知3练 (中考绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放，1，2不一定互补的是()91.余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多角之 间的关系(2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，与