17.5.2一元二次方程的应用(2)课件

1、中物理沪科版 数学八年级下册第17章 一元二次方程17.5.2 一元二次方程的应用(2)第1页，共22页。 则一次增长后的值为1、增长率（或降低率）问题的规律n 次增长后的值为(1) 增长率问题：设基数为a，平均增长率为 x，两次增长后得值为以此类推， 则一次降低后的值为 n 次降低后的值为(2) 降低率问题：设基数为a，平均降低率为 x，两次降低后的值为 以此类推， a(1+x)， a(1+x)2， a(1+x)n.a(1-x)，a(1-x)2， a(1-x)n. 回顾 & 思考第2页，共22页。2、列一元二次方程解应用题的一般步骤？(6) 答：(1) 审：找出等量关系；(2) 设：(3)

2、列：(4) 解：(5) 验：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，根据问题设未知数；根据等量关系列出方程；解所列方程，求出未知量的值；检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；根据问题和所求写出答案. 回顾 & 思考第3页，共22页。题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?分析：设每件衬衫应降价x元，则把题中信息整理成下表:盈利/件 数量总

3、盈利原 来现 在4040-x2020+2x8001200第4页，共22页。题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200解方程，得x1=10，x2=20 要尽快减少库存.答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元. 每件衬衫应降价20元.第5页，共22页。题型一： 利

4、用一元二次方程解决销售与利润问题 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件. (2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？解：设每件衬衫应降价x元，商场每天盈利为W元，W=(40-x)(20+2x)根据题意，得=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250 当x=15时，W有最大值，最大值为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元.第6页，共22页。题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题 2

5、、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？分析：设每件商品的售价为x元，则把题中信息整理成下表:利润/件 数量总利润原 来现 在10-8x-8200400640第7页，共22页。题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题 2、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件.

6、 (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？解：设每件商品的售价为x元.根据题意，得解方程，得x1=12，x2=16 要采用提高售价，减少进货量 每件商品的售价定为16元比较合适.答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元.第8页，共22页。题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题 2、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (2) 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？解：设每件商品的售价为x元

7、，每天的利润为W元.W=根据题意，得=-20 x2+560 x-3200=-20（x-14）2+720 当x=14时，W有最大值，最大值为720.答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元.第9页，共22页。题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题1、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 问原金属片的边长是多少？2020 xx-40 x-40解：设原金属片的边长为 xcm .根据题意，得20(x-40)2=2880解方程，得x1=52，x2=28结合题意，所以 x52.x228 不符题意，

8、答：原金属片的边长是52cm .第10页，共22页。题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题 2、（2013秋遵义校级月考）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽.解：设金色纸边的宽为xcm.根据题意，得(80+2x)(50+2x)=5400解方程，得x1=5，x2=-70结合题意，所以 x5.x2-70 不符题意，答：如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为5cm.第11页，共22页。3、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前

9、侧内墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题蔬菜种植区域前侧空地解:设矩形温室的宽为xcm,根据题意，得(2x-4)(x-2)=288解方程，得x1=14，x2=-10结合题意，所以 x14.x2-10 不符题意，答：当矩形温室的长为28cm，宽为14cm时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.x2x2x-4x-2当 x14，2x214=28则长为2xcm.第12页，共22页。4、有一块面积为150米2的长方形鸡场，它的一边靠墙（墙长18米）另三边用木栏围成，如果

10、木栏长35米，求鸡场的长与宽各是多少？ 鸡场18mx题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题解：设鸡场的长为 x m，根据题意，得则宽为 m. =150解方程，得x1=15，x2=20结合题意，所以 x15.x220当 x15，=10答：鸡场的长为 15 m，宽为 10 m.不符题意，18第13页，共22页。5、中考襄阳如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围长方形的长、宽分别为多少时，猪舍的面积为80m2？ 12mx题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题解：

11、设长方形的宽为 x m，根据题意，得则长为（26-2x) m.x(26-2x)=80解方程，得x1=5，x2=8当 x5 时，26-2x=答：所围长方形的长为10m，宽为8m时，猪舍的面积为80m226-2x1612（舍去）当 x8 时，26-2x=1012第14页，共22页。题型三： 利用一元二次方程解决动点问题1、 如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.(1) 若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少秒后，PBQ的面积为8cm2?ACBPQ解：设经过x秒后，P

12、BQ的面积为8cm2.根据题意，得解方程，得x1=2，x2=4 答：点P、Q分别从点A、B同时出发，经过2秒或4秒后，PBQ的面积为8cm2第15页，共22页。题型三： 利用一元二次方程解决动点问题1、 如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.ACBPQ 理由：设经过y秒后，PBQ的面积等于ABC的面积的一半.根据题意，得整理，得y2-6y

13、+12=0=b2-4ac解：不存在=36-412=-12 0 方程无解 不存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半第16页，共22页。题型四： 利用一元二次方程解决数字问题 1、一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数求这个两位数解：设这两位数的个位数字为 x，则十位数字为 x-3.根据题意，得x2=10(x-3)+x解方程，得x1=5，x2=6当 x5 时，x-3=2当 x6 时，x-3=3答：这个两位数为25或36.第17页，共22页。题型四： 利用一元二次方程解决数字问题 2、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十

14、位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.解：设这两位数的个位数字为 x，则十位数字为 5-x.根据题意，得10(5-x)+x10 x+(5-x)=763解方程，得x1=2，x2=3当 x2 时，5-x=3当 x3 时，5-x=2答：这个两位数为32或23.第18页，共22页。1、某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.请问，全班有多少名学生？答：全班有40名学生. 题型五： 利用一元二次方程解决传播问题解：设全班有x名学生. 根据题意，得x(x-1)=1560 解方程，得x1=40，x2=-39结合题意，所

15、以 x40.x2-39不符题意，第19页，共22页。2、春节时有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了45次电话.请问有多少名同学相约互相通电话？答：有10名同学相约互相通电话. 题型五： 利用一元二次方程解决传播问题解：设有x名同学相约互相通电话.根据题意，得 x(x-1)=45解方程，得x1=10，x2=-9结合题意，所以 x10.x2-9不符题意，第20页，共22页。3、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被感染？答：每轮传染中平均一个人传染了7人，如果不及时控制，第三轮将又有448人被感染.题型五： 利用一元二次方程解决传播问题解：(1)设每轮传播中平均一个人传染了x人