24.4.1弧长和扇形面积课件

1、24.4.1 弧长和扇形面积第1页，共19页。o圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r2弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”r温故知新第2页，共19页。1掌握弧长的计算公式 ，并能运用公式进行计算; 2理解掌握扇形的面积公式 并运用公式进行计算 学习目标第3页，共19页。1理解弧长的计算公式 ，并会运用公式进行有关计算； 2理解掌握扇形的面积公式 ，并能运用公式进行计算 自学指导认真看课本第110页到第112页内容，要求：3.理解公式 的推导过程，并会利用它解决相关题目。S扇形=第4页，共19页。 （2）1圆心角所对弧长是多少？ （3）60圆心角所对的弧长是多少？（1）圆的周长可以看作是

2、多少度的圆心角所对的弧？360已知半径为R的圆的周长为合作探究 （4）n的圆心角所对的弧长为是多少？第5页，共19页。弧长公式 注意：在应用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。若设O的半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则 第6页，共19页。1.半径为R的圆弧所对的圆心角的度数是60这条弧长为 。2、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60，则此圆弧的长度为_3、半径为2的圆中，有一段弧长为 则这条弧所对的圆心角为 90当堂检测第7页，共19页。什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形

3、是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第8页，共19页。（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 360（2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 已知半径为R的圆的面积为合作探究第9页，共19页。若设O半径为R，则圆心角为n的扇形的面积 S扇形= 注意: 在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的扇形面积第10页，共19页。比较弧长公式与扇形面积公式L 弧=S扇形=在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关

4、系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 第11页，共19页。公式推导S扇形（其中 是扇形的弧长，R是扇形的半径。）第12页，共19页。一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式归纳总结S扇形第13页，共19页。 生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式， 可得弧AB 的长l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 范例点击第14页，共19页。1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .当堂检测2、已知扇形面积为 ，圆心角为50

5、，则这个扇形的半径R=_ 63、已知半径为4的扇形，面积为 ， 则它的圆心角的度数为_ 4、已知半径为2的扇形，面积为 ， 则这个扇形的弧长=_30第15页，共19页。5.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，图中阴影部分的周长为 ，面积为ABCDEF当堂检测第16页，共19页。6、 如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO当堂检测第17页，共19页。7.边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_。 当堂检测第18页，共19页。一块等边三角形的木板，