单因素方差分析教学课件

1、单因素试验的方差分析第1页，共29页。单因素多水平重复试验结果表因素水平 重复试验数据12-L-mA1A2.AiAkx11x21xi1xk1x12x22xi2xk2x1Lx2LxiLxkLx1mx2mximxkm第2页，共29页。单因素试验三种离差平方和计算试验数据总个数为：n=km第3页，共29页。 1.因素A离差平方和 ssA、自由度fA是各水平平均值与总平均值之差。它反映了因素A的不同水平波动程度。也称为“组间变差”。第4页，共29页。2 试验误差ssE、自由度fE是试验数据与本水平平均值之差。反映了随机误差波动程度。也称为“组内变差”。第5页，共29页。3.总离差平方和ssT、自由度f

2、T它反映了全部数据的波动程度。第6页，共29页。ssT证明第7页，共29页。两总体方差的统计检验 F 检验法若从两个正态总体分别随机抽取两个样本， 第一个样本的容量为 n 1 ， 方差为 s21 第二个样本的容量为 n 2 ， 方差为 s22 . 当两个正态总体的方差 21 和 22 相等时，即H0： 21 =22 服从自 由 度为（ n 1 -1 ， n 2 -1 ） 的 F 分布。 统计量给定显著性水平，查临界值F 若F1-F F 则接受H0若F F 则不服从F分布，拒绝H0： 表明21 22 第8页，共29页。第9页，共29页。4. 单因素试验方差分析步骤第10页，共29页。单因素试验方

3、差分析步骤第11页，共29页。单因素方差分析表离差来源离差平方和自由度方差统计量FA置信界F统计推断因素名称试验误差总离差第12页，共29页。实例分析为了考查五种煤用浮选药剂的性能，在实验室进行了小型浮选试验，如在原矿性质和精矿灰分相同(10)的情况下，各次试验所得精煤产率见表。要求利用方差分析来检验五种浮选药剂的性能有无差别，并对它们的优劣作出判断。第13页，共29页。药剂种类重复试验数据xiL12345678910A176.5075.0076.0074.0075.0077.0074.5076.0076.6076.50A273.5575.0076.5474.0576.0276.5176.54

4、75.1074.0276.08A377.0074.5077.5075.0076.0074.577.0076.0075.575.00A478.0076.0079.0076.0077.5078.0076.5077.0077.5075.5A574.5077.0073.5073.5075.5076.575.6076.0075.0076.00浮选试验结果表第14页，共29页。第15页，共29页。第16页，共29页。第17页，共29页。=0.05第18页，共29页。第19页，共29页。第20页，共29页。第21页，共29页。设有k个正态母体Xi，i=1,2，.ik.，Xi的分布为N（i，2i），假定k个母

5、体方差相等，1=2=i.=k，假设 1=2=k，现独立地从各母体中取出一个样本母体样本样本平均值X1X11，X12，.X1LX1mX2X21,X22,X2L,X2m.XiXi1,Xi2,XiLXim.XkXk1,Xk2,XkL,Xkm第22页，共29页。两总体方差的统计检验 F 检验法若有两个正态母体，分别从两母体随机抽取两个样本， 第一个样本的容量为 n 1 ， 方差为 s21 第二个样本的容量为 n 2 ， 方差为 s22 . 当两个正态总体的方差 21 和 22 相等时，即H0： 21 =22 服从自 由 度为（ n 1 -1 ， n 2 -1 ） 的 F 分布。 统计量给定显著性水平，

6、查临界值F 若F1-F F 则接受H0若F F 则不服从F分布，拒绝H0第23页，共29页。定理 设X（x1,x2,，xi,xn1）与Y（y1,y2,yiyn2）分别是具有相同方差的两正态母体N（1，,2），N（ 2，,2 ）的样本，且（x1,x2,xixn1）与（y1,y2,yi,yn2）是两个相互独立的随机变量。分别是这两个样本的均值。第24页，共29页。假设H0：1=2有第25页，共29页。75.2575.8077.1075.3075.600.350.201.500.3075.250.551.850.0575.800.300.5077.101.80五种药剂均值间差值第26页，共29页。 为了进一步查明差异存在于哪几种药剂之间，可用成组数据比较的t检验法。此时，试验误差的标准差sE=1086。取5，查自由度n-k45时，附表得t/22.01412.0。故当任意两组平均值又之间的差值超过下列界限LSD时，即认为有显著性差异。从表中可以看出，只有4号比其它四种显著的大，其余无明显的差别，故推荐采用第四号药剂。第27页，共29页。作业1三个实验室用同一种分析方法对同一试样各自独立地进行了4次测定，他们的分析结果如下表所示。试问不同实验室的试验结果是否有显著性差异（=0.05） 试验次数水平1234A138363531A220242630A