2021年高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：23三角函数的图像与性质

1、课后限时集训国三角函数的图像与性质建议用时：45分钟I A组基础巩固拣、选择题1.下列函数中，周期为2冗的奇函数为（）A.-X- xy=sin 2cos 2B. y=sin2xC. y=tan 2xD. y= sin 2x+ cos 2xA y= sin2x为偶函数；y=tan 2x的周期为2; y= sin 2x+ cos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确，故选 A.2.函数y= |cosx|的一个单调增区间是（）A. -2, 2B. 0, nt3九3兀C.冗，2D.万，2九D 将y=cos x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴方（或x轴上）的图像不变，即得v=

2、 |cosx|的图像（如图）.故选D.3.如果函数y= 3cos（2x+的图像关于点至0对称，那么网的最小值为 3冗A.6_九B.4冗C.3_九D.2A 由题意得 3cos 2 x 42t+ 小=3cos 23t+小+ 2 冗=3cos 3+6=0LL 2 冗 . 7t.z所以W+小=ktt+5， kCZ.32一 九 一所以 后 k 冗一 6, kC Z,取 k=0,一 一 九得14的最小值为6.4.函数y= cos2x 2sin x的最大值与最小值分别为()A. 3, 1B. 3, 2C. 2, 1D. 2, -2Dy= cosx 2sin x= 1 sin2x2sin x=sin2x 2s

3、in x+ 1,令 t=sin x,则 t -1,1, y= t2 2t+1 = (t+ 1)2+2,所以 ymax= 2 , ymin= 2.5.若函数 f(x) =43sin(2x+ 9 + cos(2x+。为奇函数,且在4, 0上为减函数,则8的一个值为()冗B一6D 由题意得 f(x) = V3sin(2x+ ) + cos(2x+ = 2sin冗2x+计6 .因为函数f(x)为奇一.一一.、.冗一九,Tt ,，九一函数，所以 9+ 6= kTt, ke 乙故 上一6+k&ke 乙当 仁一6的，f(x)=2sin 2x,在一4, 0,、,5冗,冗上为增函数，不合题意.当 46时，f(x

4、) = 2sin 2x,在一4，0上为减函数，符合题意.故选D.二、填空题冗6.函数y= cos 4-2x的单调递减区可为 .kjt+，kTt+ 88 (kCZ)因为 y= cos 4-2x=cos2x4,一一一 人兀，一，一兀5兀所以令 2k嫉2x一02卜兀+ TtkCZ),斛得 k：t+ gxktt+ 百# Z),一 九5冗所以函数的单调递减区间为 k：t+ 8，k：t+ -g- (k Z). . 九 ，一 “ ， , 一7.已知函数f(x) = 2sin cox-至+1(xC R)的图像的一条对称轴为 x=乃其中 为 常数，且 於(1,2),则函数f(x)的最小正周期为 . TOC o

5、1-5 h z 6 兀 ，一.九一一.，.一， 兀了 由函数f(x)=2sin cox-6 +1(x R)的图像的一条对称轴为 x= 冗，可得L g冗= k：t+ 2 kZ,心=k+&,又C (1,2),3=3， 33从而得函数f(x)的最小正周期为曷553冗，8.设函数 f(x)= sin 2x+a .右 xix2 0,且 f(xi) f(x2) = 0,则 x2xi|的取值氾围为3冗，,九一g, +00如图，回出f(x) = sin 2x+3的大致图像，记M 0, 冬 N。号,则|MN|=6.设点A, A是平行于x轴的直线l与函数f(x)图像的两个交点(A, A位于y轴两侧)，这两个点的横

6、坐标分别记为xi, x2,结合图形可知，|x2 xi|=|AA 代(|MN|, +8),即|x2 x2代 g, +8 .三、解答题9.已知 f(x) = A/2sin 2x+j.(i)求f(x)的单调递增区问；冗 31r. 一(2)当xC疝I时，求函数f(x)的最大值和最小值.二一*兀兀兀解 令 2kL202x+ 402k什2，kC Z,得 k：t争&xWkTt+l kCZ.88一 一 33九 冗故f(x)的单调递增区间为kTt-8, kTt+ 8 , k乙(2)当 xe 4 3y 时,*2x+4同所以一1&sin 2x+4 -2,所以一V2f(x)1,所以当x 4 宁时，函数f(x)的最大值

7、为1,最小值为一位3-310.已知 a= (sin x, 43cos x), b= (cos x, cos x),函数 f(x) = ab+ 2 .(1)求函数y= f(x)图像的对称轴方程;1 ,(2)右方程f(x) = a在(0, nt比的斛为x1, x2,求cos(x1 x2)的值. 3.3解(1)f(x) = ab+=(sin x, V3cos x) (cos x, cos x) + 日=sin x cos x V3cos2x+乎1 .- 塞 -.工= 2sin 2x 2 cos 2x= sin 2x 3 .“冗冗_/日5冗 k 令 2x = kjt+ 2(kC Z),得 x=12+

8、2HkCZ), 5 k即函数y= f(x)图像的对称轴万程为x=12+27tkCZ).(2)由及已知条件可知(x1, f(x1)与(x2, f(x2)关于x= 52对称，则x1+x2 cos(x1 x2) = cos x1 6x15JTc一二小=cos 2x1 g = cos 2x1 3 2 TOC o 1-5 h z 九1= sin 2x1 3 =f(x1) = 3.B组综合运用练九*冗(2019太原模拟)已知函数f(x)=2sinx+ 3的图像的一个对称中心为 3, 0, 其中为常数，且cd (1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)Wf(x)Wf(x2),则x1 x2|的最 小值是()

9、一 九A. 1B. 2C. 2D.冗一一一.冗一一 冗冗 冗B 因为函数f(x) = 2sinx+ 3的图像的一个对称中心为 3, 0，所以3+=口, kC Z,所以 =3k1, kCZ,由cd (1,3),得 必=2.由题意得|xx2|的最小值为函数的半个周期,n3A.=T-2-2=- TOC o 1-5 h z 、.冗，一，、一九2.已知函数f(x)=2cos(cox+ + b对任意实数x有f x+4 =f(x)恒成立，且f 8 =1,则实数b的值为()A. 1B. 3C. 1 或3D. -3C 由fx+4 =f( x)可知函数f(x)=2cos(cox+ +b关于直线x=8M称，又函数

10、f(x)在对称轴处取得最值，故 及+b=1, ；b=1或b = 3.2冗.3.已知函数f(x)=sin(叶 0归可 的最小正周期为 九.3(1)求当f(x)为偶函数时小的值；(2)若f(x)的图像过点怖当，求f(x)的单调递增区间.一 ，一2兀 ， 一，解由f(x)的最小正周期为 &则T=%=乃所以=2,所以f(x) = sin(2x+ .当f(x)为偶函数时，f(x) = f(x),所以 sin(2x+ = sin(2x+ 6,展开整理得sin 2xcos小=0,由已知上式对任意xCR都成立， TOC o 1-5 h z .2冗一.兀所以 cos()= 0.因为 0 所以q. 32式 13(

11、2)因为 f 6 = 2，所以sin 2X6+小=号，即白 Qa2k兀或：+小=4 + 2k几代Z), 623333故 Q 2k 兀或-3+ 2k ttk Z),又因为0V(K穹所以(|)=3 33即 f(x) = sin 2x+1, 3, 冗冗 冗由一+ 2k 后2x+5+ 2kTtkC Z)/口5冗,冗得 k：t i2xkjt+ i2(kCZ),一 5九冗故f(x)的递增区间为kL彳2, kjt+彳2(kCZ).C组思维拓展炼九9 九 一 、一一 ., 一一 ,一.设函数f(x) = sin 2x+4 x 0, 1，右方程f(x)= a恰好有二个根，分别为xix2, x3(x1 x2x3)

12、,贝U 2x1 + 3x2 + x3 的值为()A.九3兀B7D.fD 由题意x 0, 9,则冗2x+ 4 cjt 5jt画出函数的大致图像，如图所示.，一,2由图可得，当a1时，万程可乂)=2恰有三个勿+4=和x=1由2x+4=当得x=*由图可知，点(xi, a)与点(x2, a)关于直线x=/寸称，点(x2, a)与点(x3, a)关于直线x=墓寸称，所以 xi+x2=4，x2 + x3 = *：，7兀所以 2xi + 3x2 + x3=2(xi +x2)+ (x2+x3) = .已知函数 f(x)=a 2co4+sin x +b.(1)若a=1,求函数f(x)的单调增区问；(2)当xC0,冗时，函数f(x)的值域是5,8,求a, b的化解f(x) = a(1 + cos x+ sin x) + b=2asin x+jt4+ a + b.(1)当 a=1 时，f(x)=近sinx+