一轮复习北师大版 40 等差数列 作业

1、课时质量评价(四十)A组全考点巩固练1在等差数列an中，a1a8a615，则此等差数列的前9项之和为()A5 B27 C45 D90C解析：依题意a1a8a615，即3a112d15，即3a515，所以a55所以S9eq f(9,2)(a1a9)9a545故选C2(2021惠州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a3a415，a713，则S5()A28 B25 C20 D18B解析：设等差数列an的公差为d，由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1da12da13d15，,a16d13，)解得eq blcrc (avs4alco1(a11，,d2，)所以S55a1eq f

2、(54,2)d51eq f(54,2)2253(2021长沙模拟)一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，24层为八角鼓腹锥顶状，56层呈葫芦状，712层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1,2,3,4，108则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为()一百零八塔全景A第5行，呈葫芦状B第6行，呈葫芦状C第7行，呈宝瓶状D第8行，呈宝瓶状C解析：因为13355724，故编号为26的佛塔在第7行，

3、呈宝瓶状故选C4已知等差数列an的前n项和为Sn,2S8S7S10，则S21()A21 B11 C21 D0D解析：由2S8S7S10，得S8S7S10S8，所以a8a9a10，则a10a9a8a110，所以S21eq f(a1a21)21,2)eq f(2a1121,2)21a110故选D5(2022长春模拟)在等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7 C8 D9C解析：因为|a6|a11|且公差d0，所以a6a11，所以a6a11a8a90，且a80，所以a1a2a80a9a10，所以使Sn取最小值的n的值为8故选C6(多选题)等差数

4、列an的前n项和为Sn，公差d1若a13a5S7，则以下结论一定正确的是()Aa51 BSn的最小值为S3CS1S6 DSn存在最大值AC解析：因为a13a5S7，所以a13(a14d)7a1eq f(76,2)d，又因为d1，解得a13对选项A，a5a14d1，故A正确；对选项B，an3n1n4，因为a130，a310，所以Sn的最小值为S3或S4，故B错误；对选项C，S6S1a2a3a4a5a65a4，又因为a40，所以S6S10，即S1S6，故C正确；对选项D，因为a130，所以Sn无最大值，故D错误7设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则eq f(S11,S5)_eq f(2

5、2,5)解析：eq f(S11,S5)eq f(f(11,2)(a1a11),f(5,2)(a1a5)eq f(11a6,5a3)eq f(22,5)8设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有eq f(Sn,Tn)eq f(2n3,4n3)，则eq f(a9,b5b7)eq f(a3,b8b4)的值为_eq f(19,41)解析：因为an，bn为等差数列，所以eq f(a9,b5b7)eq f(a3,b8b4)eq f(a9,2b6)eq f(a3,2b6)eq f(a9a3,2b6)eq f(a6,b6)因为eq f(S11,T11)eq f(a1a11,b1b1

6、1)eq f(2a6,2b6)eq f(2113,4113)eq f(19,41)，所以eq f(a9,b5b7)eq f(a3,b8b4)eq f(19,41)9已知等差数列an的前三项的和为9，前三项的积为15(1)求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn解：(1)设公差为d，则依题意得a23，则a13d，a33d，所以(3d)(3)(3d)15，得d24，d2，所以an2n1或an2n7(2)由题意得an2n7，所以|an|eq blcrc (avs4alco1(72n，n3，,2n7，n4，)n3时，Sn(a1a2an)eq f(5(72n),2)

7、n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2综上，数列|an|的前n项和Sneq blcrc (avs4alco1(n26n，n3，,n26n18，n4.)B组新高考培优练10已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为eq f(1,3)，an0，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)eq f(1,2)，当eq f(Sn10,n)取最小值时，n的值为()A7 B8 C9 D10B解析：eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)3eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(a

8、vs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)eq blc rc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)f(1,a3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,a9)f(1,a10)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a13)eq f(1,2)，整理得aeq oal(2,1)3a1180，解得a13或a16(舍去)，即Sn3neq f(n(n1),2)eq f(1,3)eq f(n217n,6)，则eq f(Sn10,n)eq f(n217n60,6n)eq f(1,6)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(60,n)1

9、7)当n7时，数列单调递减，当n8时，数列单调递增，当n7时，eq f(Sn10,n)eq f(38,7)，当n8时，eq f(Sn10,n)eq f(65,12)，故当n8时，eq f(Sn10,n)取最小值故选B11(2020高考全国卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3 699块 B3 474块C3 402块 D3 339块C解析：设

10、每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d9，a19的等差数列由等差数列的性质知Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，且(S3nS2n)(S2nSn)n2d，则9n2729，得n9，则三层共有扇面形石板S3nS27279eq f(2726,2)93 402(块)12(多选题)已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列选项正确的有()Aa100 BS10最小CS7S12 DS200AC解析：根据题意，数列an是等差数列，若a15a3S8，即a15a110d8a128d，变形可得a19d又由ana1(n1)d(n10)d，则有a100，故A一定正确；不能

11、确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由Snna1eq f(n(n1)d,2)9ndeq f(n(n1)d,2)eq f(d,2)(n219n)，则有S7S12，故C一定正确；则S2020a1eq f(2019,2)d180d190d10d因为d0，所以S200，则D不正确故选AC13已知数列an满足a12，a23，且an2an1(1)n，nN*，则该数列的前9项之和为_34解析：因为an2an1(1)n，nN*，所以，当n为奇数时，an2an0，则数列a2n1是常数列，a2n1a12，当n为偶数时，an2an2，则数列a2n是以a23为首项，2为公差的等差数列，所以a1a2a

12、9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)25eq blc(rc)(avs4alco1(34f(43,2)2)3414(2021绵阳模拟)已知圆的方程为x2y26x0，过点P(1,2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是_2解析：如图，由x2y26x0，得(x3)2y29，所以圆心坐标C(3,0)，半径R3由圆的性质可知，过点P(1，2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过点P且垂直于CP的弦的弦长因为|CP|eq r(31)2(02)2)2eq r(2)，所以|AB|2eq r(32(2r(2)2)2，即a12，a36所以公差

13、d的最大值为eq f(a3a1,2)eq f(62,2)215设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1数列bn满足b12，bn12bn8an(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列eq blcrc(avs4alco1(f(bn,2n)为等差数列，并求数列bn的通项公式(1)解：当n1时，a1S12111；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1当n1时显然满足上式，所以an2n1(2)证明：因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即eq f(bn1,2n1)eq f(bn,2n)2又eq f(b1,21)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(bn,2n)是首项为1，公差为2的等差数列所以eq f(bn,2n)12(n1)2n1所以bn(2n1)2n16在数列an，bn中，设Sn是数列an的前n项和，已知a11，an1an2,3b15b2(2n1)bn2nan1，nN*(1)求an和Sn；(2)当nk时，bn8Sn恒成立，求整数k的最小值解：(1)因为an1an2，所以an1an2，所以an