2021-2022学年广东省高一下学期期末联考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广东省高一下学期期末联考数学试题一、单选题1集合，则（）ABCDB【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】，所以，故选：B2复数（为虚数单位）的虚部是（）AB1CD2A【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断；【详解】解：因为，所以复数的虚部为；故选：A3下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（）ABCDA【分析】依次分析选项中函数的奇偶性与单调性即可【详解】对于A是偶函数，且在上单调递减故A正确对于B是奇函数故B错误对于C在上单调递增故C错误对于D是非奇非偶函数故D错误故选：A4如图正方体的棱长为a，以下结论中，错误的是（）A异面直线与所成的角为B直

2、线与垂直C直线与平行D直线与平行C【分析】对A，根据直线再在三角形中判断即可；对B，根据直线，结合正方体的性质判定即可；对C，根据线面垂直的性质判断直线与垂直即可；对D，根据平行四边形判断即可；【详解】对A，正方体中，且，故平行四边形，故，易得正，故异面直线与所成的角为直线与所成的角为，故A正确；对B，因为正方形，故直线与垂直，又，故与垂直，故B正确；对C，因为，平面，故，又平面，故平面，因为平面，故直线与垂直，故C错误；对D，由A可知平行四边形，故，D正确；故选：C5高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的第

3、75百分位数是（）A85B86C85.5D86.5B【分析】把数据从小到大的顺序排列，然后用百分位数的定义求解.【详解】从小到大的顺序排列数据为：76，81，82，82，83，84，85，86，87，90，因为，所以这组数据的75百分位数是第八个数据86.故选：B本题主要考查总体百分位数的估计，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6函数在区间的图象大致为（）ABCDA【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.7国庆节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间

4、没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）ABCDB【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解.【详解】因为甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，且三人的行动相互之间没有影响，所以这段时间内至少1人回老家过节的概率为，故选：B8已知正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为（）ABCDD【分析】取的中心，设球心为，先由三棱锥的体积求出棱锥的高为，再由勾股定理求出球的半径，最后求表面积即可.【详解】由题意得，为等边三角形，取的中心，设球心为，易得共线，设三棱锥的高为，则，则，又，由正弦定理得，在中，即，解得，则球的表面积为.故选：D.二

5、、多选题9设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则AD【分析】根据线面平行和面面平行的判定方法和性质验证每一个选项即可【详解】在选项A中，由线面平行判定定理得，故A项正确；在选项B中，则a与b平行或异面，故B项错误；在选项C中，则与相交或平行，故C项错误；在选项D中，由面面平行的性质定理得D项正确故选：AD10已知，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则的夹角为BD【分析】根据共线向量与向量垂直的坐标表示，以及向量的夹角公式，逐项判定，即可求解.【详解】若，则，解得，所以A错误；若，则，解得，所以B正确；若，则，解得或，所

6、以C错误；若，则，设向量与的夹角为，可得，因为，所以，所以D正确.故选：BD11已知函数，则（）Af(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于直线对称Cf(x)在区间上单调递减Df(x)的图象关于点对称ACD【分析】求f(x)的最小正周期可判断A；求出f(x)的对称轴方程可判断B；求出f(x)的单调递减区间可判断C；求出f(x)的对称中心可判断D【详解】，f(x)的最小正周期为，故A正确；由得，f(x)的图象关于直线对称，由，解得，故B错误；f(x)的单调递减区间为，时单调递减区间为，故C正确；由得，所以f(x)的图象关于点对称，故D正确故选：ACD12给出下列结论，其中正确的结论是（）A函数的

7、最大值为B若定义在R上的奇函数在内有100个零点，则函数有201个零点C在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是BC【分析】对A，根据函数的单调性与最值求解即可；对B，根据奇函数的对称性判断即可；对C，根据反函数的性质判定即可；对D，根据对数函数的单调性与参数的关系判断即可；【详解】对A，故当时，取得最小值，取得最小值，故A错误；对B，若定义在R上的奇函数在内有100个零点，则函数在内有100个零点，又，故有201个零点，故B正确；对C，因为函数与互为反函数，故图象关于直线对称，故C正确；对D，函数（且）在上是减函数，则因为为减函数，故

8、.又由定义域，在上恒为正，故，解得，故数a的取值范围是，故D错误.故选；BC.三、填空题13函数的最小值为_【详解】试题分析：因,故其最小值为,应填.三角函数的图象和性质14为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数_ 2【分析】利用分层抽样的定义以及分层抽样按比例抽取的特点进行求解即可【详解】解：由题意可知，A部门一共有64-24-32=8人，故采用分层抽样的方法从A，B，C三个部门中抽取16名员工，则从A部门中抽取的访谈人

9、数为人.故215已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影向量为_.【分析】根据投影向量的计算公式，计算出投影向量.【详解】在上的投影向量为.故16正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为_.【分析】根据给定条件求出正八面体的表面积和体积即可计算作答.【详解】正八面体的表面是8个全等的正三角形组成，其中正边长为2，则正八面体的表面积，而正八面体可视为两个共底面的，侧棱长与底面边长相等的正四棱锥与拼接而成，正四棱锥的高，则正八面体的体积，于是得，所以正八面体的体积

10、与表面积之比为.故四、解答题17已知分别为内角的对边，且(1)求角A；(2)若，求c(1)(2)【分析】（1）直接通过正弦定理得到，即可求出角A；（2）直接余弦定理求解即可.【详解】(1)由正弦定理及，得，即，(2)，由余弦定理，可得：，可得：， 解得或（负值舍去）.18某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照，分组，得到如下频率分布直方图(1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量定价）；(2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率(1)124元(2)【分析】（1）先根据频率分布直方图，求出平均日销量，再利用平均日销量乘以定价

11、，即可求出结果；（2）根据题意可知，饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据有个在内，设为，有个在，设为，列出所有的可能情况总数，再求出满足题意的可能情况数，利用古典概型计算公式，即可求出结果.【详解】(1)解：各组频率依次为，平均日销量为（瓶），所以这款饮料的平均日销售额为元；(2)解：由题意，饮料销量大于35瓶的天数为，其中饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据有个在内，设为，有个在，设为，从中任意选个，所有情况有，共15种，符合条件的只有，故所求概率为19如图，已知三棱锥，平面，M、N分别是PB、AB的中点(1)求证：/平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值(1)证明见解析；(2).【

12、分析】(1)证明MN/PA即可；(2)由MN/PA得MN平面ABC，故MCN为直线与平面所成角，.【详解】(1)、分别是、的中点，平面，PA平面PAC，/平面；(2)由(1)知，PA平面ABC，平面，即为直线与平面所成角，CM，.20如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设.（1）用表示；（2）如果，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.（1），；（2），证明见解析（1）根据平面向量运算法则，依次代换即可表示；（2）根据（1）的表示形式计算，则.【详解】解：（1）（2）.证明如下：由（1）知，此题考查平面向量的线性运算和数量积的计算，通

13、过非零向量数量积为零判定向量垂直.21如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60.(1)求证：平面MAP平面SAC.(2)求二面角MACB的平面角的正切值；(1)证明见解析(2)【分析】（1）由已知可证BC平面SAC，又PMBC，则PM面SAC，从而可证平面MAP平面SAC；（2）由AC平面SBC，可得MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角MACB的平面角的正切值.【详解】(1)证明：SC平面ABC，SCBC，又ACB=90，ACBC，又ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点，PMBC，PM面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC；(2)解：SC平面ABC，SCAC，又ACBC，BCSC=C，AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，在CAN中，由勾股定理可得，在中，在中，.22设函数(1)当时，求关于x的不等式的解集(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围(1)