2021-2022学年甘肃省武威市凉州区高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年甘肃省武威市凉州区高一下学期期末数学试题一、单选题1复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B【分析】根据复数单位的性质进行运算，求得复数z，以及，根据复数的几何意义即可得答案.【详解】由题意得，其对应点位于第二象限，故选：B2如图所示，每个小正方形的边长都是1，则下列说法正确的是（）A，是该平面所有向量的一组基底，B，是该平面所有向量的一组基底，C，不是该平面所有向量的一组基底，D，不是该平面所有向量的一组基底，A【分析】根据基底的概念及平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：由图可知，平面向量，不共线，是该平面所有

2、向量的一组基底，且，故选：A.3已知是第四象限角，且，则（）ABCDB【分析】由已知，根据是第四象限角，可计算出，然后利用正切的和差公式即可求解出.【详解】由已知，是第四象限角，所以，所以.故选：B.4在中，若sinA=2cosBsinC，则该三角形的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形C【分析】根据三角形内角和与两角和差的正弦公式化简即可【详解】由题意，故，所以，故，故该三角形的形状是等腰三角形.故选：C5厦门中学生助手有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本.如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数

3、是（）A10B20C30D40B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.【详解】依题意得，厦门中学生助手一共有人，其中男志愿者所占比例为：，则抽取一个容量为50的样本中，男志愿者应抽取的人数为.故选：B.6下列说法中正确的是（）A若事件与事件是互斥事件，则B若事件与事件满足条件：，则事件与事件是对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红橙黄绿4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得黄牌”与事件“乙分得黄牌”是互斥事件D【分析】根据互斥事件、对立事件以及事件的关系与运算逐一判断即可.【详解】互斥事件其含义是事件A与事

4、件B在任何一次试验中不会同时发生，即；A，若事件与事件是互斥事件，满足，但不一定等于；B，在内任取一个实数x，设事件A：，事件B：，则由几何概型的概率公式可得，但事件A与事件不是对立事件，故B错误；C，事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”，都包含一次中靶，另一次不中，故C错误；D，黄牌只能有一人得到，所以“甲分得黄牌”与事件“乙分得黄牌”是互斥事件，故D正确；故选：D7设l1，l2，l3是直线，、是平面，下列命题正确的是（）Al1l2l3=P共面;Bl1l2l3共面;C=l1，PPl1;Dl1l2=P，l2l3=Q，l3l1=S(P、Q、S是不同的三点) 共面D【分析】对ABC，举反

5、例判断即可；对D，根据不共线的三点确定一平面判断即可；【详解】对A，正方体同一顶点的三条棱两两相交，但三条棱不共面，故A错误；对B，三棱柱中，三条侧棱分别平行，但不共面，故B错误；对C，两平交，平面内任意一点不一定在交线上，故C错误；对D，由不共线的三点确定一平面可知D正确；故选：D8分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6C【分析

6、】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C9已知、，且，则点的坐标为（）ABCDC【分析】设点，根据平面向量的坐标运算可得出关于、的等式，即可求得点的坐标.【详解】设点，因为，则，即，解得，即点.故选：C.10“宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬

7、州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安祥，运河流淌，形成动静对比. 某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（）米.ABCDD【分析】利用正弦定理求得，进而求得.【详解】在三角形中：，由正弦定理得，在中，米.故选：D11如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（）.ABCDB【分析】作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积.【详解】作出该几何体的轴截面如图示：AB为圆锥的高，设内接圆柱的高为h，而 ,因为内接圆

8、柱的体积为，即，则，由于,故，则,即 ，故，所以圆锥体积为 ，故选：B12下列四个等式中正确的是（）ABCDD【分析】由诱导公式结合三角函数的和差角公式以及倍角公式依次化简求解即可.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确.故选：D.二、填空题13已知向量，则在上的投影向量的坐标为_.【分析】利用投影向量公式进行计算.【详解】由题意得：在上的投影向量的坐标为故14如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为_【分析】利用几何法求解异面直线所成的角，通过做辅助线，将异面直线所成的角转化到同一平面内两直线所成的角进行求解.【详解】如图，连接，由正方体的性质可知，

9、且，故异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，均为面对角线，为等边三角形，所以，即为异面直线与所成的角.故答案为.15已知随机事件A、互相独立，且，则_0.42【分析】根据对立事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式可得.【详解】因为，所以，所以.故0.4216若，其中，则最大时，_【分析】由向量数量积的坐标表示及辅助角公式可得，再由正弦型函数的性质确定取最大时对应值.【详解】由题设，而，所以，故当时有最大值.故三、解答题17平面内给定两个向量，.(1)求；(2)若，求实数的值.(1)(2)【分析】（1）计算出的坐标，再利用平面向量的坐标可计算出；（2）计算出、的坐标，利用平面向量共线的坐标

10、表示可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】(1)解：由已知，因此，.(2)解：由已知，因为，则，解得.18（1）化简.（2）计算.（1）；（2）.【分析】（1）使用诱导公式化简即可；（2）切化弦，然后由和差公式化简可得.【详解】（1）原式；（2）原式.19已知的内角、所对的边分别为、，向量，且(1)求角；(2)若，的面积为，求、(1)(2)【分析】（1）利用平面向量共线的坐标表示以及正弦定理化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理结合三角形的面积公式可得出关于、的方程组，即可解得、的值.【详解】(1)解：因为，则，由正弦定理可得，、，故.(2)解：由余弦定理可得，即，由

11、三角形的面积公式可得，可得，联立可得.20如图，在三棱柱中，分别为线段，的中点(1)求证：平面(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由(1)证明见解析(2)存在，理由见解析【分析】（1）根据中位线的性质可得A，再根据线面平行的判定可得B即可；（2）取的中点，连接，根据中位线的性质判定即可【详解】(1)证明：因为，分别为线段的中点所以A.因为，所以B.又因为平面，平面，所以平面(2)取的中点，连接，因为为的中点所以因为平面，平面，所以平面，同理可得，平面，又因为，平面，所以平面平面故在线段上存在一点，使平面平面21足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴

12、鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球为了解某社区足球爱好者的年龄分布情况，从该社区随机抽取50名足球爱好者，将这50人的年龄按分成5组，得到了如下的频率分布直方图(1)求样本的平均数及中位数；(2)从年龄段和中按分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这两人的年龄都落在的概率(1)平均数25.5；中位数23.75(2)【分析】（1）根据频率分布直方图平均值的计算方法求解平均值，再根据中位数左边的面积为0.5计算中位数即可；（2）根据分层抽样可得应从中抽取3人，从中抽取1人，再利用古典概型的方法列举求解即可【详解】(1)平均值为因为，故中位数位于区间，假设中位数为m则，解得(2)易知应从中抽取3人，设分别为，从中抽取1人为.则从这4人中随机抽取2人，所有可能的情况有共6种，其中满足条件的有共三种，故从这4人中随机抽取2人，求这两人的年龄都落在的概率22在中，角的对边分别为，设向量满足.(1)求；(2)若，当取最小值时，求的周长；(3)求的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）根据数