2022-2023学年山东省烟台市福山区数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D52已知，如图，在ABC中，CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm3下列各组数中，是方程2

2、x+y7的解的是（）ABCD4边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）ABCD5实数是（ ）A整数B分数C有理数D无理数6下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6（a3）a3C（a2）3a6D7有下列实数：，0.101001，其中无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于

3、点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，CAD=25，则ABE的度数为（）A30B15C25D209如图，ABC的两个外角的平分线相交于D，若B=50，则ADC=()A60B80C65D4010我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个多边形的内角和是1980，则这个多边形的边数是_12如图，在ABC中，AD是中线，则ABD的面积 ACD的 面积（填“”“”“”）13如图，长方体的长为15，宽

4、为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_14如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为_15直线与直线平行，且经过点（2，3），则= 16计算:_.17如图1所示，S同学把一张66的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”画图过

5、程如图2所示对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同答：相同；不相同（在相应的方框内打勾）18已知a2+b2=18，ab=1，则a+b=_三、解答题(共66分)19（10分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为_；（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所

6、用输水管最短？（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？20（6分）解下列不等式(组)：(1)(2).21（6分）如图，在四边形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点（1）求证：；（2）求的长22（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，于点（1）求的大小；（2）求的长度23（8分）解方程组（1） （2）24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+n的图象与正比例函数y2x的图象交于点A(m，4)(1)求m、n的值；(2)设一次函数yx+n的图象与x轴交于点B，求AOB的面积；(3)直接写

7、出使函数yx+n的值小于函数y2x的值的自变量x的取值范围25（10分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：26（10分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，乙：，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【

8、详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强2、A【解析】根据ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中3、C【解析】把各项中x与y的值代入方

9、程检验即可【详解】解：把x1，y5代入方程左边得：2+57，右边7，左边右边，则是方程2x+y7的解故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、A【解析】连接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据HL证两三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长连接AD、DF、DB六边形AB

10、CDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作

11、FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正

12、六边形的边长是a，故选A5、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案【详解】解：A、，无法合并；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7、A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案【详解】=2是整数，属于有理数，0.101001是有限

13、小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是无理数，故选：A【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键8、D【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDBF=20故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、C【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出ADC与B的关系，进而代入数据求出结果【详解】设的两个外角为、则（三角

14、形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知，故选：【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键10、B【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n

15、为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键12、【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分解：根据等底同高可得ABD的面积=ACD的面积注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法13、1【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB= = = =1（2）如图，

16、BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB= = =5（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= = =5；由于155，故答案为1【点睛】本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答14、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【详解】解：(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2， 需要A类卡片2张

17、，B类卡片2张，C类卡片1张 故答案为2，2，1【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加15、1【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】直线与直线平行，k=1，直线，把点（1，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案为1考点：两条直线相交或平行问题16、【解析】直接计算即可得解.【详解】解：原式=故答案为.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.17、不相同【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论【详解】如图，在图4中的正方形网格中画出了还

18、原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同 故答：不相同【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质18、1【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2= (a2+b2)+2ab=182=16，则a+b=1故答案为：1【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两

19、村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题； （2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作APx轴于点P，即为所求，A点坐标为（1，-2），P点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最短距离为的长度A（1，-2），（1，2），设，代入、B两点坐标，可得，解得，直线的表达式为，当y=0时，x=3，P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管

20、最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，PGAB，设直线PG的表达式为y=2x+b，代入G点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.【点睛】本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.20、 (1)x2.【

21、解析】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=x+n的值小于函数y=2x的值试题解析：（1）正比例函数的图象过点A（m，4） 4=2 m， m =2 又一次函数的图象过点A（m，4） 4=-2+ n， n =1 （2）一次函数的图象与x轴交于点B，令y=0，x=1 点B坐标为（1,0）AOB的面积 （3）由图象得当x2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方当x2时，函数y=x+n的值小于函数y=2x的值.【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型25、（1）证明见详解