2022-2023学年湖南省汉寿县数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）2若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B不变C缩小一半D缩小4倍3如图，是的角平分线，

2、 ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点那么等于( )ABCD4一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是（）A3B4C5D65下列各式不是最简二次根式的是( ).A BCD6点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）Aa=-4，b=-4Ba=-4，b=4Ca=4，b=-4Da=4，b=-47如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD8若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）Ax+y+z=0Bx+y-2z=0Cy+z-2x=0Dz+x-2y=09

3、在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第（）象限A一B二C三D四10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为_12若分式的值为0，则x的值是_13观察一组数据，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_14如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则AOB_度15八边形的外角和等于 16

4、已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为_17如图，中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周长为_cm18若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形（1）求证：；（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由20（6分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：；

5、(2)求的大小；(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小21（6分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.22（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组解：，得，得，把代入，得，该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），第二次出错在第_步（填序号），以上解法采用了_消元法23（8分）解不等式组24（8分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值分解因式：25（10分）化简：26（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中

6、ABC面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：ykx+b，解得：，直线BC的解析式为：y2x+1，当y0时，x，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|PCPB|BC，此时|PAPB|PCPB|BC取得最大值故选：B【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式

7、以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用2、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键3、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【详

8、解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，BD=EC，DE=ECEDC=C=20，AED=EDC+C=40B=AED=40故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC4、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=900，解得：n=1则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题

9、关键点：熟记多边形内角和公式.5、A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A. 不是最简二次根式； B. 是最简二次根式；C. 是最简二次根式；D. 是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.6、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【详解】解：点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），a-2=2，3b+1=-8，解得：a=1，b=-1故选：D【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌

10、握点的坐标特点是解题关键7、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.8

11、、D【解析】（xz）24（xy）（yz）=1，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=1，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=1，（x+z）24y（x+z）+4y2=1，（x+z2y）2=1，z+x2y=1故选D9、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】点P（-2，3）在第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张

12、边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b【详解】设拼成后大正方形的边长为x，4a2+4ab+b2=x2，(2a+b)2=x2，该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长二、填空题(每小题3分,共24分)11、15或30或75或120【分析】当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形分四种情形分别求解即可【详解】如图，当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形AD是等边三角形BC边长的高，BAD=CAD=30,当APAD时，P1A

13、D=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP3D=75当PAPD时，可得AP2D=120当DADP时，可得AP4DP4AD =30，综上所述，满足条件的APD的值为120或75或30或15故答案为15或30或75或120【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.12、1【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【详解】分式的值为0，x11x0，且x0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键13、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为

14、【详解】这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘14、1【分析】根据等边三角形的性质可得ABACBC，CABABC60，然后根据三线合一求出BAD和ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是等边三角形，ABACBC，CABABC60，AD、BE是等边的两条高线，BADBAC30，ABEABC30，AOB

15、180BADABE18030301，故答案为：1【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键15、360【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答【详解】根据多边形的外角和等于360,八边形的外角和等于36016、x1x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1-1， 所以x1x1.【详解】y=（-1-a1）x+1，k=-1-a10， y随着x的增大而减小， 1-1， x1x1 故答案为：x1x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.17、1【分析】依据ACDAED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=E

16、D，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，RtBDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可【详解】解：AD平分CAB，CAD=EAD，又C=90，DEAB，C=AED=90，又AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE=6cm，CD=ED，RtABC中，AB=10（cm），BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，RtBDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，DE=CD=3cm，BD=BC-C

17、D=8-3=5cm，BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键18、（2,7）.【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数与的图象的交点坐标【详解】解:若二元一次方程组的解是，则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为（2,7）.故答案为:（2,7）.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系是解决此类问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AQ与CQ能互相垂

18、直，此时点P在BC的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，求出BAP=CAQ，根据SAS证ABPACQ，推出ACQ=B=60=BAC，根据平行线的判定推出即可（2）根据等腰三角形性质求出BAP=30，求出BAQ=90，根据平行线性质得出AQC=90，即可得出答案【详解】（1）证明：ABC和APQ是等边三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，BAP=CAQ=60-PAC，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），ACQ=B=60=BAC，ABCQ；（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，证明：当P为BC边中点时，B

19、AP=BAC=30，BAQ=BAP+PAQ=30+60=90，又ABCQ，AQC=90，即AQCQ【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力20、 (1)证明见解析；(2)AEB=60；(3)AEB=60.【解析】（1）由等边三角形的性质可得，继而可得AOC=DOB，利用SAS证明，利用全等三角形的性质即可得；（2）先证明，从而可得 ODB=DBO，再利用三角形外角的性质可求得，进而根据即可求得答案；（3）证明，从而可得，再由，可得，设与交于点，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得【详解】（1）和均为等边三角

20、形，即AOC=DOB，（SAS）；（2）O为AD中点，DO=AO，OA=OB，ODB=DBO，ODB+DBO=AOB=60，同理，；（3），又CO=DO，AO=BO，AO=DO，OC=OB，（SAS），设与交于点，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键21、 (1) y=2x+2 (2) 时，x2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)y-2与x成正比例函数设 y-2=kx（k0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2 y-2=2xy=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y随x的增加而增大 y=6时 x=2 时，x2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.22、（1）；（2）；加减【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，得，等式右边没有2，应该为第二步中，得，应该为，根据题意，得此解法是加减消元法；故答