〔北师大版〕解二元一次方程组教学课件

1、8.2.1消元解二元一次方程组第1页，共35页。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 名人语录第2页，共35页。1、会用代入法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。确立目标 第3页，共35页。问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。问题4：什么是二元一次方程组的解？问题2：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,

2、就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。回顾与思考 问题3：什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.第4页，共35页。1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.（2）课前热身 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?（1）（1）（2）3.如何解这样的方程组第5页，共35页。.200克10克探究 第6页，共35页。y克.x克200克y克x克10克 x + y = 200y = x + 10 x克10克(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程组

3、的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105。 求方程组解的过程叫做解方程组转化探究 第7页，共35页。解二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消 元用代入法转化将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。第8页，共35页。概念巩固：1.将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法， 叫做_思想。2.将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 _未知数的式子表示出来，再_另一个 方程，实现消元

4、，进而求得这个二元一次方程组 的解。这种方法叫做_，简称_。第9页，共35页。分析例1 解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：把代入得：2y 3（y 1）= 1 y = 2把y = 2代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路 第10页，共35页。例2 解方程组解：由得：x = 3+y把代入得：3（3+y）8y= 141、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。4、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另

5、一个未知数的值；5、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变形代入求解写解x y = 33x -8 y = 14解这个方程，得y= 1方程组的解是x =2y = -1把y= 1代入，得x = 3+(-1)=2回代3.解这个一元一次方程， 求得一个未知数的值；第11页，共35页。一元一次方程二元一次方程组消 元转化代入法一般使用于未知数的系数是土1的。点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个方程进行转化。第12页，共35页。1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式。2x-y=3 3x+y-1=0 3x+2y=102.用代入法解二元一次方程组.(1) (2) (3)练一

6、练 3x+4y=22x-y=53x-8y=14x-y=3 - =72x +y=14第13页，共35页。（4）2a=1-b (5) + = 5a+3b=4 2(x-5)+(y+5)=-2第14页，共35页。3.用代入法解二元一次方程组 3x+4y=2 时，最 2x-y=5 好的变式是（ ） A.由得x= B.由得y= C.由得x= D.由得y=2x-5第15页，共35页。4.解方程组 3m-4n=7 的最佳方法是（ ） 9m-10n+25=0 A.由得m= ，再代入 B.由得m= ，再代入 C.由得3m=7+4n,再代入 D.由得9m=10n-25,再代入第16页，共35页。5.以方程组 y=x

7、+1 的解为坐标的点（x,y)在 y=-x+2 第_象限。6.已知代数式 4xa-1与-3x-by2a+b是同类项，那 么a、b的值分别是（ ）。 A. a=2 B. a=-2 C. a=-2 D. a=2 b=-1 b=1 b=-1 b=1第17页，共35页。7.已知方程组 x+2y=5 的解使等式2x+y=1成立， 4x-3y=4+a 求a的值。8.已知二元一次方程组 x-2y=3的解x、y互为相 4x+3y=m-1 反数，求m的值。9.已知 +（4x+3y-8）=0，求xy的值。10.如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求 x 、y的 值.第18页，共35页。例2 根据

8、市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个等量关系式：大瓶数：小瓶数=2:5大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量第19页，共35页。解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.=+=2250000025050025yxyx把代入，得由，得第20页，共35页。小结：代入法可以解未知数系数为土1的，可解缺常数项的二元一次

9、方程组，任意的二元一次方程组都可以用代入法解。第21页，共35页。练习：1.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其 中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动 员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支 参赛？2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施 工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均 速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h，路程全 长20km.他骑车与步行各用多少时间？第22页，共35页。拓展：用整体代入法解二元一次方程组例 用代入法解方程组 5x+6y=13 7x+18y=-1练习: 用代入法解方程组。（1）3x+2y=-2 （2）3x+2y-2=0

10、7x+4y=-2 -2x=-第23页，共35页。例 用代入法解方程组解：由，得 5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22第24页，共35页。 例 用代入法解方程组 解:令 = k，则x=3k+2，y=5k-4，把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得 k=-2把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14原方程组的解是第25页，共35页。5x-2y=-1练习：1.第26页，共35页。2.甲、乙两人同时解方程组 mx+y=5,甲看错了m, 2x-ny=13 解出的结果是 x=3.5，乙看错了n，解出的结果 y=-2 是 x=3,假设他们不再有其他错误，你能求出原

11、y=-7 方程组的解吗？第27页，共35页。3.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出 的一组解为 x=3,而乙把ax-by=7中的7错看成1， y=4 求得一组解为 x=1,试求a、b的值。 y=2 第28页，共35页。4.一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量 减少10%。现有未加工的这种蔬菜30千克，加工 后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和 加工后每千克各卖多少元?设这种蔬菜加工前每 千克x元，加工后每千克卖y元，跟具题意，所列 方程组正确的是（ ） A. y=(1+20%)x B. y=(1+20%)x 30(1+10%)y-30 x=12 30(1-10%)

12、y-30 x=12 C. y=(1-20%)x D.y=(1-20%)x 30(1-10%)y-30 x=12 30(1+10%)y-30 x=12 第29页，共35页。5.如图所示，将长方形的一个角折叠，折 痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD 的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程 组是（） ABCD第30页，共35页。6.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所 随机地调查了10000人，并进行统计分析，结果 显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸 烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肿瘤的人 数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，那么这 10000人中，吸烟

13、者与不吸烟者的患肺癌的人数 各是多少？第31页，共35页。7.将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则 剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多 少本笔记本？多少个同学？8.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其 余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶 的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从A地到B地一共行驶2.2h。请你 根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时 间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题， 并写出解答过程。第32页，共35页。9.某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机 的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书 包单价之

14、和是452元，且英语学习机的单价比书 包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是 多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超 市A所有商品打7.5折销售，超市B全场购物满 100元返购物券30元销售（不足100元不返券， 购物券全场通用）。但他只带了400元钱，如 果他只在一家超市购买看中的英语学习机与 书包，那么在哪一家购买更省钱？第33页，共35页。谢谢指导！第34页，共35页。6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。 魏 徵 39、不傲

15、才以骄人，不以宠而作威。 诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处） 41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。 方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今

16、天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一

17、些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。 徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。 郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。 邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。 陶行知 91、

18、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。 托尔斯泰 92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。 霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。 车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。 屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。 华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。 惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 保 罗42、自我控制是最强者的本能。 萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生