全品作业本8年级数学上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.2 等边三角形-第2课时 含30°角

1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 = page 6 6页，总 = sectionpages 7 7页答案第 = page 7 7页，总 = sectionpages 7 7页绝密启用前全品作业本8年级数学上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.2 等边三角形-第2课时 含30角的直角三角形的性质试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、 选择题（共2题）1. 在RtA

2、BC中，C=90，B=30，AC=4，AB=()A.2B.4C.6D.82. 如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB.若BE=2，则AE的长为()A.3B.1C.2D.2评卷人得分二、 填空题（共2题）3. 如图，一水库迎水坡AB的长度为20m，斜坡与水平面的夹角为30，则迎水坡的高度是_m4. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAC，则AEEC=_评卷人得分三、 解答题（共4题）5. 如图，C=90，A=30，BDAD于点D，DC/AB，AB=10cm，求DC的长6. 如图，在RtABC中，A=90，ABC=2C，B

3、D是ABC的平分线求证：CD=2AD7. 如图所示，已知BAC=30，AD平分BAC，DEAC；于点E，DHAB于点H，DF/AC，交AB于点F.若DF=10cm，求DE的长8. 如图，一艘轮船按15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15的方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30的方向上，在小岛周围18海里内有暗礁.若轮船仍按原方向继续向前航行，则有无触礁的危险？参考答案及解析一、 选择题1. 【答案】D 【解析】解：在RtABC中，C=90，B=30，AC=4，AB=2AC=8故选D根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=8本题考查了含30

4、度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键2. 【答案】B 【解析】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180-B-ACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=12CE=1故选B先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180-B-ACB=90，然后在RtCAE中根据30角所对

5、的直角边等于斜边的一半得出AE=12CE=1本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90是解答此题的关键二、 填空题3. 【答案】10 【解析】本题主要考查直角三角形的性质.掌握30的角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.根据30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出迎水坡的高度解：AB=20m，=30，迎水坡的高度=12AB=10m.故答案为104. 【答案】1：3 【解析】本题涉及等腰三角形的性质和有一个角是30的直角三角形的性质求解.解答本题的关键是作出辅助线.已知AB=AC，BAC=120，DEAC可

6、推出ABC=ACB，连接AD，求得ADE=ACD=30，再由直角三角形性质求解解：如图，AB=AC，BAC=120ABC=ACB=30连接ADDEACAED=DEC=90，ADE=30(等腰三角形三线合一定理)设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4xEC=3x即AE：EC=x：3x=1：3故答案为1：3三、 解答题5. 【答案】解：BDAD，ADB=90，A=30，AB=10，BD=12AB=5，ABD=60，DC/AB，ABC+C=180，C=90，ABC=90，DBC=30，CD=12BD=2.5 【解析】本题主要考查了含30角的直角三角形的性质；熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解

7、题的关键.先根据含30角的直角三角形性质求出BD的长，再求出DBC=30，得出CD=12BD即可6. 【答案】证明：A=90，ABC=2C，ABC+C=90，2C+C=90，解得C=30，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=CBD=1260=30，CBD=C，BD=CD，在RtABD中，ABD=30，BD=2AD，CD=2AD 【解析】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，等腰三角形的判定.熟记性质是解题的关键.根据直角三角形两锐角互余列方程求出ABC=60，C=30，再根据角平分线的定义求出ABD=CBD=30，然后根据

8、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半证明即可7. 【答案】解：BAC=30，AD平分BAC，BAG=CAG=15，DF/AC，FDA=CAG=15，DFH=30，又DHAB，DH=12DF=5，AD平分BAC，DEAC，DHAB，DE=DH=5cm 【解析】本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.根据角平分线的定义求出BAG和CAG的度数，根据平行线的性质求出FDA的度数，根据三角形外角的性质求出DFH的度数，根据直角三角形的性质求出DH的长，根据角平分线的性质得到答案8. 【答案】

9、解：有危险，理由如下：过点P作PDAB，交AB的延长线于点D，如图所示：由题意可知：A=15，PBD=30，BPA=PBD-A=15，即BPA=A，PB=AB=152=30(海里)，在RtBPD中，PBD=30，PB=30海里，PD=12PB=15海里18海里，则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险 【解析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定有危险，理由为：过P作PD垂直与AB，交AB延长线于点D，如图所示，由PBD为三角形PAB的外角，利用外角的性质得到PBD=A+APB，由PBD及A的度数求出BPA的度数，