高等数学电子教学课件同济第六版01第一章第1节函数

1、1有限集无限集一.集合: 牛牛文库文档分享2N-自然数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集数集间的关系: 牛牛文库文档分享34.区间与记号:闭区间：开区间： 牛牛文库文档分享4半开区间：无限区间 牛牛文库文档分享55.邻域: 牛牛文库文档分享6 牛牛文库文档分享77.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.用字母x, y, t等表示变量. 牛牛文库文档分享8二、函数概念引例匀速直线运动:圆的面积与半径的关系： 牛牛文库文档分享91、函数的三要素:定义域、值域和对应关系； 牛牛文库文档分享10例1. 求下列函数的定义域:解故定义

2、域为 牛牛文库文档分享11解 因即故定义域为 牛牛文库文档分享12 (1) 符号函数3、几个特殊的函数举例1-1xyo 牛牛文库文档分享13(2) 取整函数： y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线x表示不超过 的最大整数 牛牛文库文档分享14（3）分段函数 牛牛文库文档分享15(4) 取最值函数yxoyxo 牛牛文库文档分享有理数点无理数点1xyo(5) 狄利克雷(Dirichlet)函数6 牛牛文库文档分享例2解故 牛牛文库文档分享18例3 试将函数用分段函数表示.解作出的图形, 牛牛文库文档分享19四、函数的特性1函数的有界性:

3、 牛牛文库文档分享202函数的单调性:当时, 牛牛文库文档分享213函数的奇偶性:偶函数yxox-x 牛牛文库文档分享22奇函数yxox-x 牛牛文库文档分享23 牛牛文库文档分享244函数的周期性:通常说周期函数的周期是指其最小正周期思考：狄利克雷(Dirichlet)函数的周期性 牛牛文库文档分享25五、反函数 牛牛文库文档分享26 牛牛文库文档分享27 牛牛文库文档分享28六、基本初等函数1.幂函数 牛牛文库文档分享292.指数函数 牛牛文库文档分享303.对数函数 牛牛文库文档分享314.三角函数正弦函数 牛牛文库文档分享32余弦函数 牛牛文库文档分享33正切函数 牛牛文库文档分享34

4、余切函数 牛牛文库文档分享35正割函数 牛牛文库文档分享36余割函数 牛牛文库文档分享375.反三角函数 牛牛文库文档分享38 牛牛文库文档分享39 牛牛文库文档分享40 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 牛牛文库文档分享41七、复合函数 初等函数1.复合函数定义: 牛牛文库文档分享42注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 牛牛文库文档分享43例1. 求的反函数及其定义域.解 牛牛文库文档分享44反函数定义域为反函数 牛牛文库文档分享45八、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数 牛牛文库文档分享46奇函数,有界函数, 牛牛文库文档分享47双曲函数常用公式 牛牛文库文档分享48九、小结基本概念集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数 牛牛文库文档分享49函数的分类函数初等函数非初等函数(