电磁场第四章li课件

1、第 四 章 稳恒磁场 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。第1页，共53页。4.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律 (Amperes force Law )。 电流 的回路对电流I回路的作用力 F式中真空中的磁导率 H/m4.1.2 毕奥沙伐定律 磁感应强度 电流之间相互作用力通过

2、磁场传递。 电荷之间相互作用力通过电场传递。定义：磁感应强度单位 T（wb/m2）特斯拉。式中 图4.1.1 两载流回路间的相互作用力4.1 安培定律和磁感应强度第2页，共53页。写成一般表达式，即毕奥沙伐定律（Biot Savart Law ) 2）由毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成 例4.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解采用圆柱坐标系，取电流Idz，则式中，当 ，图4.1.2 长直导线的磁场1）适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布在有限区域内。第3页，共53页。解：元电流

3、Idl 在其轴线上P点产生的磁感应强度为 例 4.1.2 真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。 图4.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对 P 点的对称性，图4.1.3 圆形载流回路第4页，共53页。 由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上。根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应强度为 例 4.1.3 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 , 求其所产生的磁感应强度。解：在电流片上取宽度为 的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为图4.1.5 无限大电流片及 B 的分布第5页，共53页。4.1.3 洛伦磁力根据安培定律：第6页，共53页

4、。4.2.1 磁通连续性原理矢量恒等式所以 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）两边取散度可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。1. 恒定磁场的散度则可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。图4.2.1 计算体电流的磁场4.2磁场的高斯定律和安培环路定律第7页，共53页。2. 磁通连续性原理 这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律 (Gausss Law for the Magnetic field )。 仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，B 线的微分方程在直角坐

5、标系中散度定理图4.2.2 磁通连续性原理图4.2.3 B 的通量 若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通，则3. 磁力线第8页，共53页。B 线的性质： B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )； 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系； B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。图4.2.4 一载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布（B 线）图4.2.5 长直螺线管磁场的分布（B 线）图4.2.6 一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H 线）第9页，共53页。图4.2.7 两根异向长直流导线的磁场分布图4.2.8 两根相同方向长直流导线的磁场分布图4.2.9

6、 两对上下放置传输线的磁场分布图4.2.10 两对平行放置传输线的磁场分布第10页，共53页。4.2.2 磁通连续性原理1. 安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。图4.2.11 证明安培环路定律用图第11页，共53页。例4.2.1 试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）根据对称性解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律,得 例 4.2.

7、2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。图4.2.12 同轴电缆截面取安培环路 交链的部分电流为图4.2.1 无限大截流导板第12页，共53页。应用安培环路定律，得 对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。 图4.2.13 同轴电缆的磁场分布第13页，共53页。4.3.1 磁矢位 A 的引出由这是因为确定一个矢量函数除了给出其旋度外还要规定其散度。作为计算磁场的辅助手段，为了方便磁矢位的计算，不妨取磁矢位的散度为零所谓库仑规范。 磁矢位A也可直接从 Biota Savart Law 导出。4.3.2 磁矢位 A 所满足的微分方程( 泊松方程 )( 拉普拉

8、斯方程 ) 当 J = 0 时 A 称磁矢位(Magnetic vector potential)，单位： wb/m（韦伯/米）。由上述磁矢位的定义式可以看出，磁矢位和磁感应强度不是一一对应的，因库仑规范使得A唯一确定。A是否具有物理意义是一个仍在争论的问题。4.3稳恒磁场的矢量磁位第14页，共53页。 令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为 可见，每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl，JdS，JdV具有相同的方向。矢量合成后，得 在直角坐标系下， 可以展开为 面电流与线电流引起的磁矢位为第15页，共53页。根据由于 ， 4.3.3 磁矢位 A 的应用 1) 矢量积分

9、求A解：取圆柱坐标 例4.3.1 空气中有一长度为 ，截面积为 S ，位于 z 轴上的短铜线，电流 I 沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（R ）的磁感应强度。 能否用安培环路定律来求解此问题?图4.3.1 位于坐标原点的短铜线第16页，共53页。例4.3.2 应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解 ：例 4.3.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。 由上例计算结果, 两导线在 P点的磁矢位图4.3.2 长直载流细导线的磁场图4.3.3 圆截面双线输电线第17页，共53页。 在工程数值中经常用此公式此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。 3) 在平行平面磁

10、场中， ，等 A 线可表示磁感应强度B 线。即平行平面磁场中的等 A 线可以代表 B 线。可以证明：在轴对称磁场中， 代表 B 线。2)从磁矢位 A 计算磁通（韦伯）在直角坐标系中，B 线方程为 等 A 线不是 A 线，只涉及 A的大小，不涉及方向。因此，等A线仅反映B的大小分布。图4.3.4 A 线,等 A 线与 B 线关系第18页，共53页。如前面例题，两线输电线的B线即等 A 线的方程为 等 A 线（B 线）是一束包围导线的偏心圆族。其圆心坐标是 圆的半径是 。 可见双线输电线的磁场的等 A 线 ( B 线 )的图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一致。图4.3.5 双线输电线的磁

11、场图4.3.6 双线输电线的电场第19页，共53页。 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。2）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，图4.4.14 磁偶极子图4.4.15 磁偶极子受磁场力而转动 用磁化强度（Magnetization Intensity）M 表示磁化的程度，即A/m1）磁偶极子分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系Am2磁偶极矩 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 转矩为 Ti=miB ， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。图4.4.16媒质的磁化4.4物质的磁化和磁化强度第20页，共53页。3）磁化电流4）磁偶

12、极子与电偶极子对比体磁化电流模型 电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子面磁化电流 有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。结论： 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应第21页，共53页。3. 一般形式的安培环路定律有磁介质时将 代入上式，得移项后定义磁场强度则有说明: H的环量仅与环路交链的自由电流有关。 环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是 为正，否为负。恒定磁场是有旋的图4.4.18 H 与I 成右螺旋关系第22页，共53页。4. B 与H 的构成关系实验证明，在各向同性的线性磁介质

13、中式中 磁化率，无量纲量，代入 中 式中 相对磁导率，无量纲， ，单位 H/m。 构成关系例4.4.3: 一矩形截面的镯环，如图示，试求气隙中的B和H。图4.4.19 镯环磁场分布解：在镯环中, ， 有限，故H = 0。取安培环路（与I交链），由 ，得5. H的旋度积分式对任意曲面S都成立，则恒定磁场是有旋的第23页，共53页。 例 4.4.4 有一磁导率为 ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（0 ），如图所示。试求圆柱内外的 B，H 与 M 的分布。解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场强度磁化强度磁感应强度 图4.4.20 磁场分

14、布第24页，共53页。恒定磁场的基本方程媒质的性能方程 例 4.5.1 试判断 能否表示为一个恒定磁场？F2不可能表示恒定磁场。恒定磁场的基本方程表示为（磁通连续原理）（安培环路定律）（无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源F1可以表示为恒定磁场。解：4.5 磁场的边界条件第25页，共53页。4.5.1 分界面上的衔接条件1. B 的衔接条件在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，令 ，则根据 , 可得B 的法向分量连续2. H 的衔接条件 H 的切向分量不连续H 的切向分量连续当 K = 03. 分界面上的折射定律 当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自由电流线密度K，则折

15、射定律图4.5.1 分界面上 B 的衔接条件图4.5.2 分界面上 H 的衔接条件 在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路 。 令 , 根据可得第26页，共53页。例.4.5.2 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解： 它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。图4.5.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射 即A/mT解：图4.5.4 含有K的分界面衔接条件 例 4.5.3 设x = 0 平面是两种媒质的分界面。 ,分界面上有面电流A/m ，且 A/m，试求 B1，B2与 H2 的分布。 第27页，共53页。a）围绕 P点作一矩形回路，则当 时, 即

16、b）围绕P点作一扁圆柱，则当 时， 即 综合两个结论，有 表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。根据 有对于平行平面场，则可写成4. A 的衔接条件图4.5.5 磁矢位 A 分界面上的衔接条件第28页，共53页。解：采用圆柱坐标系， 且 例4.5.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流面密度 , 试求导体内外的磁矢位 A 与磁感应强度 B。（导体内外媒质的磁导率均为 0 ）边界条件（参考磁矢位） （ 处 ） 由式 由式代入通解式通解为磁感应强度图4.5.6 长直带电圆柱导体4) 微分方程法求A第29页，共53页。 例 4.5.5 图示铁磁体槽内有一线电流I，铁磁体的磁导率 ，槽和载流导线

17、均为无限长，忽略槽口边缘效应，试写出槽内矢量位A应满足的微分方程及有关边界条件。 解：依图示电流方向，磁矢位 A=-kAz。 Az为（x,y)的函数， 除（0,b）点外，Az满足的方程为在直角坐标系由于 ，故铁中的H=0,边界条件有在 处， ，即 或在 处， ，即 或在 处，由于槽很深，边缘效应忽略，故可认为H线和x轴平行，铁内H=0,因而 ，或 ，图4.5.7铁磁体槽内的线电流第30页，共53页。4.6.1 标量磁位 的引出恒定磁场无电流区域标量磁位，简称磁位（Magnetic Potential），单位：A（安培）。 磁位 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。磁位 的特点： 等磁位面（线

18、）方程为 常数，等磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。 的多值性则 在恒定磁场中， 设B 点为参考磁位，由安培环路定律，得推论 多值性 图4.6.1 磁位 与积分路径的关系 为了克服 多值性，规定积分路径不得穿过以电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。这样， 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关。4.6 标量磁位及其边值问题第31页，共53页。图4.6.2 载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布 图4.6.3 线电流 I 与线电荷 产生的通量线与场线,等磁位线与等电位线的类比图4.6.4 线电流 I 位于两铁板之间的磁场图4.6.5线电荷 位于两平行导体间的电场第32页，共53页。

19、4.6.2 磁位 的边值问题在直角坐标系中2. 分界面上的衔接条件推导方法与静电场类似，由推导得3. 的应用（适用于无自由电流区域）1. 微分方程第33页，共53页。 例 4.6.1 设在均匀磁场 H0中放置一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管，已知 H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 ，管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。边界条件为：解：这是平行平面磁场问题。选用圆柱坐标系，则图4.6.6 长直屏蔽管置于均匀磁场中第34页，共53页。采用分离变量法，利用场的对称性及边界条件（3），得代入其它边界条件，联立求解得磁位 可见，屏蔽管内磁场 H1 分布均匀，且与 H0 的

20、方向一致。屏蔽系数磁场强度图4.6.7 长直磁场屏蔽管内外磁场的分布第35页，共53页。 工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽。磁屛蔽在工程上有广泛的应用。即导磁管的材料 越大，K 越小，外磁场被屏蔽的程度高。磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽系数即导磁管壁越厚 不变， 变大，K 越小，屏蔽效能高。第36页，共53页。4.6.3 磁位 、磁矢位 A 与电位 的比较位 函 数比较内容引入位函数的依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位（A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）第37页，共53页。联立求解，得由

21、 得由 得 例 4.7.1 图示一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的 B 与 H 的分布，试确定镜像电流的大小与位置？解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 。图4.7.1 两种不同磁介质的镜像 与静电场镜像法类比 ，这里的 原因何在？ 4.7 镜像法（Image Method in Static Magnetic Field）第38页，共53页。 例4.7.2 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布。空气中铁磁中 空气中 B 线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。镜像电流解：图4.

22、7.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像 第39页，共53页。例 4.7.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？由图可见，此时磁场分布有特点： 对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的 B 线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）。 空气中 的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍。 镜像电流解：图4.7.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像第40页，共53页。4.8.1 磁路的基本概念 利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。 （a）变压器（b）接触器（c）继电器（d）四极电机（e）永磁式电磁

23、仪表图4.8.1 几种常见的磁路4.8 磁 路第41页，共53页。磁势 Fm=Ni磁压Um单位：A（安）或At（安匝）单位：A（安）2. 磁路的基尔霍夫定律即磁路的基尔霍夫第二定律安培环路定律 如图参考方向下，磁路的基尔霍夫第一定律磁通连续性原理1. 磁路的基本物理量Um 的方向与H方向一致Fm 的方向与 方向符合右手螺旋定则设磁通参考方向（即H的参考方向）,若电流与H方向呈右手定则，Fm取正，否则取负。 基本物理量 ：磁通 、磁势Fm、磁压Um、磁感应强度B、磁场强度H。(电路中的物理量: 电流I、元件电压U、电源Us )图4.8.2 磁路定律例第42页，共53页。3. 磁路的欧姆定律设一磁

24、路段如图和 磁阻，单位 1/H（1/亨） 磁阻的大小取决于磁路几何尺寸、媒质性质 为常数时，称为线性磁路，否则称为非线性磁路。4.8.2 线性磁路的计算（无分支、均匀分支、不均匀分支磁路） 例 4.8.1 已知磁路的 ，截面积 若要求在磁路中产生磁通 ，问需要在线圈中通入多大的电流 I，并求气隙的磁压Umo。 解：思路：求磁阻磁势电流磁压图4.8.3 磁阻计算图4.8.4 磁压计算第43页，共53页。侧柱根据磁路对称性由安培环路定律 解法二 磁路是对称的，取其一半，则解法一 思路：求 例 4.8.2 有一对称磁路，中间柱截面积为 两侧柱截面积 ， 求侧柱的磁通。 中间柱磁阻磁势侧柱磁通wb侧柱

25、磁通 wb图 3.9.5 磁通计算第44页，共53页。解： 思路及步骤： 根据尺寸求出各磁路段长度及磁阻; 设磁通方向如图所示; （闭合环路）; 例 4.8.3 磁路结构如图所示，已知气隙中的磁通为 ，线圈匝数为N，铁心材料磁导率为 ，截面积为S，试求电流I。 图3.9.6 磁路计算第45页，共53页。4.8.3 铁磁质的磁特性1. 两种最基本的特性曲线 磁滞回线：铁磁质反复磁化时的 B-H 曲线。最外层为极限磁滞回线。 可确定剩磁Br，矫顽力Hc，磁能积（BH）等重要参数。 基本磁化曲线：是许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。2. 铁磁质的分类 图3.9.8 基本磁化曲线 软磁材料：磁滞回线较窄， 断电后立即能消磁。如硅钢、矽钢等。用于电机、变压器、镇流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料：磁滞回线较宽， 充磁后剩磁大。如铁氧体、钕铁硼。用于永磁电机、电表、电脑存贮器等器件中的永磁体。图4.8.7 磁滞回线第46页，共53页。4.8