2022八年级数学上册第六章一次函数6.6一次函数一元一次方程与一元一次不等式同步课件新版苏科版

1、6.6一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是y cm.问题一：求x与y之间的函数关系式，并画出函数的图像.情景引入根据题意，这根弹簧挂x kg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x20）cm，即得x与y之间得函数关系式xy5 10 15 20 O102030所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y30时，该弹簧所挂物体得

2、质量最大。解一元一次方程问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.小组交流： 问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？小结：（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？引例讲解解：（1）根据题意，

3、得y=25-5x,即y与x之间的函数关系为y=25-5x.（2）当y10时,25-5x3.所以3小时后蜡烛的长度不足xy -2 -14321-1 0-2 1 2 3 4 5x=2x2从数的角度看：求ax+b0（a0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b0（a0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳小结解(1)移项得:5x - 3x 10 - 6合并,得 2x 4原不等式的解是: x2化系数为1,得x 2(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x2时 y 的值在x轴上方，即 y 0因此当 x 2 时函数的值大于0。用函数观

4、点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图)可以看出,当x2 时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0所以不等式的解集为x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式解法2：画出函数 y = 2x+10与 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 1.5 时，函数值

5、y 大于3。（3）当x 0? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-5-3x2随堂练习4.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1y2？5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？0至12秒12秒之后弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系小 结1从“数”的角度 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b 0或ax+b 0或ax+b 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。2从“形”的角度 由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象