2022年江苏省南京市六校联考数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）ABCD2对于任意的正数m，n定义运算为：mn计算(32)(812)的结果为( )A24B2C2D203如图是一直角三

2、角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将图沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为()AcmBcmCcmD3 cm4如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）ABCD5把ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）ABCD6若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD7无论x取什么数，总有意义的分式是ABCD8下列二次根式中，最简二次根式是( )ABCD9如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A6B4

3、C3D无法确定10活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O是AC的中点, ABO与CDO的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即OBC的面积为（）A4B6C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11 “的倍减去的差是正数”用不等式表示为_12如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度13如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_14一个边形,从一个顶点出发的对角线有 _ 条,这些对角线将边形分成了_个三角形，这个边形的内角和为_15下列各式：；.其中计算正确的有_（填序号即可）16写出一个平面直角坐标

4、系中第三象限内点的坐标：（_）17如图，在四边形中，点是的中点.则_18如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.20（6分）计算及解方程组解方程组：21（6分）计算：（1） （2）化简：（3）化简：（4）因式分解：22（8分）计算：（1）(+ )( ）+ 2；（2）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别交

5、于， 两点，点为直线 上一点，直线 过点（1）求和的值；（2）直线 与 轴交于点，动点 在射线 上从点 开始以每秒 1 个单位的速度运动设点 的运动时间为秒；若的面积为，请求出与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；是否存在 的值，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由24（8分）如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.25（10分

6、）计算与化简：；已知，求的值（利用因式分解计算）26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求证：ABOCAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为BCO的邻补角的平分线上的一点，且BEO45，OE交BC于点F，求BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：根据题意可知， 故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准

7、等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键2、B【解析】试题分析：32，32=，822，822=，（32）（822）=（）=2故选B考点：2二次根式的混合运算；2新定义3、A【解析】因为在直角三角形中, A=30,BC=4,故CBA=60,根据折叠的性质得: 故得:DB=,根据折叠的性质得:, 故EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30=cm,故答案选A.4、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【详解】C点表示，B点表示2，又是的中点，点A表示的数为故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键5、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（

8、x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于y轴对称【详解】解：根据轴对称的性质，知将ABC的三个顶点的横坐标乘以1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于y轴对称故选A【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键6、D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D【点睛】本题

9、考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题7、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解【详解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x为任意实数；D，x21，x1故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键8、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意； B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意； D. 被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，

10、故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.9、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，即,的面积为6，,，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.10、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比

11、可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案【详解】在中，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.12、120【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答

12、案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得DBC=ECA，然后运用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（

13、AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B点坐标为（4，-4）故答案为（4，-4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键14、 【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形有个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从边形的一个顶点出发的对角线有条，把边形分成个三角形由分成三角形个数即可求出多边形内角和.【详解】解：从边形的一个顶点出发的对角线有条，可以把边形划分为个三角形，这个边形的内角和为.故答案为：，【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化

14、思想在多边形中的应用15、【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：，正确；，正确；，正确；，故错误；计算正确的有：；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.16、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可17、【分析】延长BC到E使BEAD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线

15、的性质得到，答案即可解得【详解】解：延长BC到E，使BEAD，四边形ABED是平行四边形，C是BE的中点，M是BD的中点，又，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键18、.【分析】根据AD为ABC中线可知SABD=SACD，又E为AD中点，故，SBEC=SABC，根据BF为BEC中线，可知.【详解】由题中E、D为中点可知，SBEC=SABC又为的中线，.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）k=2；（2）点P的坐标为（3，2）.【解析】试题分析：（1）因为直线分别与轴，轴相交于两点

16、，O为坐标原点，A点的坐标为即直线经过所以 解之即可；（2）因为四边形是矩形，点P在直线上，设 则 而 由此即可得到关于的方程，解方程即可求得试题解析：(1)直线y=kx+8经过A(4,0)，0=4k+8，k=2.(2)点P在直线y=2x+8上,设P(t,2t+8)，PN=t，PM=2t+8，四边形PNOM是矩形，解得 点P的坐标为 20、；【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可【详解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入得：则方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元

17、一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键21、（1）3x；（2）；（3）（4）【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键22、（1）-1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式=2

18、-3+=-1；（2）原式=.【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.23、（1），；(2) ；的值为4或1【分析】（1）把点代入直线中求得点C的坐标，再将点C的坐标代入直线即可求得答案；(2) 先求得点、的坐标，继而求得的长，分两种情况讨论：当、时分别求解即可；先求得，再根据的结论列式计算即可【详解】（1）把点代入直线中得：，点C的坐标为，直线过点C，；故答案为：2，；(2)由(1)得，令，则，直线与轴交于A，令，则点的坐标，当时，当时，综上所述，；存在，理由如下：，当时，解得：；当时，解得：；综上所述，的值为4或1时，使得 【点睛】本题考查

19、的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏24、（1）；（2）的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP，通过勾股定理求=，则正方形的面积=（2）先通过证明，再通过正方形的性质得到，再通过证明得到=45，所以的大小不会发生变化【详解】（1） 四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面积=a，正方形的面积=正方形的面积=（2）的大小不会发生变化，

20、理由如下，平分在正方形中，的大小不会发生变化【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键25、（1）0；（2）；（3）9；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可【详解】（1）原式（2）原式（3），（4）原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入