2022年安徽省安庆市区二十三校数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，ACBC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB4，ABC的面积是16，则ADM周长的最小值为（）A20B16C12D102如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解AB

2、CD3如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）A5个B4个C3个D2个4如果分式方程无解，则的值为（ ）A-4BC2D-25如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A0.5B1C2D2.56将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A45B50C60D757我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直

3、角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.A49B25C13D18如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，则等于（ ）A2B3C4D59我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A0条B1条C2条D3条10如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，

4、若，则的面积是（ ）A10B15C20D30二、填空题(每小题3分,共24分)11照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_12计算：=_13若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_cm114若分式的值为0，则x的值等于_15式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 16一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是_.17当 时，分式有意义.18若a是有理数，使得分式方程1无解，则另一个方程3的解为_三、解答题(共66分)19（10分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、

5、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小

6、值： 20（6分）如图，在ABC中，AB分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若B=50，求AEC的度数21（6分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值22（8分）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）+5xyy，其中x2，y123（8分）我们知道，任意一个正整

7、数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值24（8分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动

8、向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由25（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足

9、球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26（10分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案 ； ； ； 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDBA，再根据三角形的

10、面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接CD，CMABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，CDCM+MD，CD的长为AM+MD的最小值，ADM的周长最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键2、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，

11、得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据角平分线的性质，可得CDED，易证得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可证得BDEBAC；然后由B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【详解】解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL

12、可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故选：C【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用4、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解则a的值是-2故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的条件

13、，是需要识记的内容.5、A【分析】如图所示：当PEAB由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可【详解】如图所示：当PEAB，点P到边AB距离的值最小由翻折的性质可知：PE=EC=1DEAB，PDB=90B=30，DE=BE= (71)=1.2，点P到边AB距离的最小值是1.21=0.2故选：A【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6、D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75故选D7、

14、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4ab=25-1=24，2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1故选A.8、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：是平行四边形，点，分别是，的中点，是BCD的中位线，；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所

15、学的知识进行解题.9、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作ADBC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作ADBC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类

16、讨论的思想，不要丢解.10、B【解析】作DEBC于E，根据角平分线的性质得到DEAD3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEBC于E，由基本作图可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面积，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，故答案为：稳定性【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.12、【分析】根据单项式乘以多项式的运

17、算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键13、40【分析】三角形面积=斜边.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=斜边=5=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.14、【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【详解】解：由题意可得解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可15、x1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答

18、案.【详解】由题意可得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.16、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间【详解】解：一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：甲、乙合做全部工作需：故填：【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.17、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可

19、求解【详解】根据题意得：x10，解得：x1故答案为：1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目18、x1【分析】若a是有理数，使得分式方程1无解，即xa，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可【详解】解：1，3x+9xa，分式方程1无解，xa，3a+90，a3，当a3时，另一个分式方程为3，解得，x1，经检验，x1是原方程的根故答案为：x1【点睛】本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D，连

20、接DE，与BC交于点P，P点即为所求（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求（2）点D、E分别是AB、AC边的中点，DE为ABC中位线BC=6，BC边上的高为1，DE=3，DD=1PDE周长的最小值为：DE+DE=35=220、AEC=100【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果【详解】解：DE是AB的垂直平分线， AE=BE， EAB=B=50，AEC=EAB+B=100【点睛】本题考查了复杂作图，解

21、决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质21、（1）图见解析，；（2）或【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；（2）当时，；当时，；分别列出方程求出后根据取舍即可得【详解】解：（1）点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，由图中可知的位置如图1，则由已知条件可得，.（2）作于点，由题意知、，则、，则，即，当时，解得或（舍去）；当时，解得：；综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定22、5y+x，2【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括

22、号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式23、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；

23、（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键24、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PFAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，

24、过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）为定值如图，点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键25、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验