材料力学第七章-2-空间应力状态及广义胡克定律.讲义课件

1、2022年8月5日材 料力学第7章应力状态和强度理论 第1页，共24页。 目 录 7-1 应力状态概述 7-2 平面应力状态分析主应力7-3 空间应力状态的概念 7-4 应力与应变间的关系7-5 空间应力状态下的应变能密度7-6 强度理论及其相当应力7-7 强度理论的应用第2页，共24页。材料力学实验（拉、压、扭）：5月11日（本周日） 安全12-1、12-3：上午9:00-12:00 安全12-2、12-4：下午3:00-6:00 安全12-5：晚上7:00-9:30材料力学期末考试考试时间：6月7日（15周周六）上午8:30-10:30。考试方式：闭卷、统考。第3页，共24页。斜截面上的应

2、力：xyxy主应力的解析表达式：第4页，共24页。DxoxyxxyxxAyByDC应力圆的作法：最大和最小切应力的表达式：第5页，共24页。 当一点处的三个主应力都不等于零时，称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态)；钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。7-4 三向应力状态简介第6页，共24页。 已知受力物体内某一点处三个主应力 1、2、3利用应力圆确定该点的最大正应力和最大切应力。一、 三向应力圆312231首先研究与主应力 平行的斜截面上的应力，由于 作用平面上的力自相平衡，因此，凡是与主应力 平行的斜截面上的应力与 无关，这一组斜截面上的应力在平面上所对应的点，必在由 和

3、 所确定的应力圆的圆周上。 第7页，共24页。A12BC3同理，可画出另外两个应力圆。将三个应力圆画在同一平面上，称为三向应力圆。 O第8页，共24页。A1O2BC3与三个主应力均不平行的任意斜截面上的应力所对应的点，位于三个应力圆围成的阴影线区域内。k第9页，共24页。A1O2BC3 由三向应力圆可见 最大切应力所在的截面与 2 所在的主平面垂直，并与1和 3所在的主平面成 450角。第10页，共24页。例题9 单元体的应力如图所示 ,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.解: 该单元体有一个已知主应力 因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 z 无关, 依据 x 截面和

4、 y 截面上的应力画出应力圆. 求另外两个主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第11页，共24页。由 x ， x 定出 D 点由 y ， y 定出 D 点以 DD为直径作应力圆A1，A2 两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1 和 3 A1A2DODC13 1 =46MPa , 3 =-26MPa该单元体的三个主应力 1 =46MPa, 2 =20MPa, 3 =-26MPa根据上述主应力，作出三个应力圆第12页，共24页。312231单独存在时单独存在时 单独存在时同时存在时一、广义胡克定律7-5 广义胡克定律第13页，共24页。同理可得2、3方向的应变，一并写为：第14页，

5、共24页。xyxyxzxzyxyzzxzy 主应变方向与主应力方向相同； 线应变与切应力无关， 切应变与正应力无关。对非主单元体，可以证明两个结论：第15页，共24页。例题5 边长 a = 0.1m 的铜立方块，无间隙地放入体积较大， 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图所示. 已知铜的弹性模量 E=100GPa，泊松比 =0.34，当受到F=300kN 的均布压力作用时，求该铜块的主应力和最大切应力。解：铜块横截面上的压应力aaaFxzyxyz第16页，共24页。解得铜块的主应力为最大切应力第17页，共24页。例11.6 图示矩形截面简支梁，在梁的跨中受一集中力作用，测得中性层上K点处沿45方向

6、的线应变为 。已知材料的弹性模量 E 和泊松比 ，试求集中力F 的大小。解：k点为纯剪切应力状态，单元体如图所示。 （a） 第18页，共24页。 由上式解出（b）由广义胡克定律（c） （d） 将式（a）和式（b）代入式（c），得（a） 第19页，共24页。例题11.7 从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。根据理论计算已求得 ， 。材料的弹性模量 ，泊松比 。试求对角线AC的长度改变 。解： 第20页，共24页。第21页，共24页。二、各向同性材料的体积应变123a1a2a3构件每单位体积的体积变化, 称为体积应变用表示.如图所示的单元体，三个边长为 a1 , a2 , a3变形后的边长分别为变形后单元体的体积为a1(1+，a2(1+2 ，a3(1+3V=a1(1+ a2(1+2 a3(1+3第22页，共24页