对坐标的曲面积分课件_第1页
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文档简介

1、一、对坐标曲面积分的定义第八节 对坐标的曲面积分二、对坐标的曲面积分的计算 （第十章 第五节）第1页，共34页。2关于曲面观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧典型双侧曲面曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.第2页，共34页。3莫比乌斯带典型单侧曲面:第3页，共34页。决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面法向量的指向决定曲面的侧.内侧与外侧左侧与右侧下侧与上侧前侧与后侧第4页，共34页。5有向曲面的投影问题:（上侧）（下侧）（法向量垂直于z轴）若在有向曲面上取一小块曲面第5页，共34页。6一、对坐标的曲面积分定义实例: 计算流向曲面一侧的流量.斜柱体的体积求单位

2、时间流过A的流体的质量(假定密度为1).1.设流速场为常向量 ,有向平面区域为A,第6页，共34页。72.设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1的速度场由向量函数给出,是速度场中的一片有向曲面,函数 都在上连续, 求在单位时间内流向指定侧的流体的质量第7页，共34页。在曲面上取一小块 利用元素法计算第8页，共34页。记为另一种形式对坐标的曲面积分.流量微元故流体流向指定一侧的流量为对面积的曲面积分第9页，共34页。对坐标曲面积分的定义定义 设为光滑的有向曲面, 函数P,Q,R在上有界，第10页，共34页。第11页，共34页。注:(1) 当在有向光滑曲面上连续时,对坐标的曲面积分存在.（2）当为

3、封闭曲面时，记为第12页，共34页。（3）向量形式其中称为有向曲面元,为向量在上的投影.流体流向指定一侧的流量为或第13页，共34页。(4)对坐标的积分具有方向性第14页，共34页。性质:区域可加性线性性第15页，共34页。二、 计算法在面上的投影区域被积函数在上连续.函数 在上具有一阶连续偏导数,为第16页，共34页。下侧第17页，共34页。下侧第18页，共34页。对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.上侧取“+”,下侧取“ ”前侧取“+”,后侧取“ ”右侧取“+”,左侧取“ ”第19页，共34页。解下侧上侧第20页，共34页。第21页，共34页。第22页，共34页。同理，得故原积分第23页，共34页。注把三个积分合并,只向一个坐标面投影第24页，共34页。转换公式第25页，共34页。下侧 把两个积分合并,只向坐标面xoy投影分析第26页，共34页。解把两个积分合并,只向坐标面xoy投影第27页，共34页。下侧第28页，共34页。小 结一、对坐标（第二类）曲面积分的定义两类曲面积分的联系指定侧的法向量第29页，共34页。称为有向曲面元,为向量在上的投影.向量形式其中第30页，共34页。二、计算方法上侧取“+”,下侧取“ ”前侧取“+”,后侧取“ ”右侧取“+”,左侧取“ ”第31页，共34页。思考题第32页，共34页。思考题解答此时 的左侧为负侧，而

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