半导体中的电子状态和能带课件

1、 第一章 半导体中的电子状态11 半导体的晶体结构和结合性能 晶体的晶向与晶面 晶体的结构第1页，共89页。绪 言什么是半导体按不同的标准，有不同的分类方式。按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体 表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围材料导体半导体绝缘体电阻率(cm) 10-310-3109109了解：为什么称为半导体？与其他材料相比还有什么特点？如何区分半导体？第2页，共89页。 此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括：温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降 如室温附近的纯硅(Si)，温度每增加8，电阻率相应地降低50%左右微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力 以

2、纯硅中每100万个硅原子掺进一个族杂质（比如磷）为例，这时 硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000cm降至0.2cm以下适当波长的光照可以改变半导体的导电能力 如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为几十M，当受光照后电阻值可以下降为几十K此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变第3页，共89页。常用的半导体材料元素半导体：完全由一种元素构成的，具有半导体性质的材料 。如硅（Si）、锗（Ge）化合物半导体：由两种或两种以上的元素构成的，具有半导体性质的材料 。砷化镓（GaAs）什么是半导体？半导体的导电能力可以通过掺杂，在很宽的范围

3、内调整。半导体可以通过掺杂使其导电类型发生变化。通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制，半导体材料不同于其他材料的最大特征。半导体广泛应用的原因第4页，共89页。1.1 半导体的晶体结构一、晶体的基本知识长期以来将固体分为：晶体和非晶体。晶体的基本特点： 具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式有规则的排列而成长程有序。（如Si，Ge，GaAs）第5页，共89页。晶体又可分为：单晶和多晶。单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式 所贯穿。常用的半导体材料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓 (GaAs)都是单晶。多晶：是由大量的微

4、小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材 料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。第6页，共89页。 非晶（体）的基本特点： 无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列短程有序 （如非晶硅：a-Si） 第7页，共89页。图1.1 非晶、多晶和单晶示意图第8页，共89页。对于单晶Si或Ge，它们分别由同一种原子组成，通过二个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键。由共价键结合而成的晶体称为共价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。二、共价键的形成和性质第9页，共89页。共

5、价键的性质：饱和性和方向性饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。 Si、Ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。 共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四面体称为共价四面体。第10页，共89页。 图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条线的方向表示共价键方向。 共

6、价四面体中如果把原子粗略看成圆球并且最近邻的原子彼此相切，圆球半径就称为共价四面体半径。 图1.2 共价四面体三、空间晶格第11页，共89页。三、空间晶格 晶体是由晶胞周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格，称为晶格，组成晶体的原子(或离子)的重心位置称为格点，格点的总体称为点阵。第12页，共89页。赠送精美图标第13页，共89页。1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按

7、钮，完成。142、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。14第14页，共89页。PPT放映设置PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让PPT停止自动播放1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。让PPT进行循环播放1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出

8、对话框中勾选“循 环放映，按ESC键终止”。15第15页，共89页。三、空间晶格1 晶胞和原胞1、晶胞可以复制成整个晶体的一小部分（基本单元，可以不同）第16页，共89页。三、空间晶格晶胞和原胞2、原胞可以形成晶体的最小的晶胞 广义三维晶胞的表示方法：晶胞和晶格的关系第17页，共89页。三、空间晶格2 基本晶体结构简立方sc体心立方bcc面心立方fcc原子体密度第18页，共89页。三、空间晶格3晶面与密勒指数1、晶面表示方法：(1)平面截距：3，2，1(2)平面截距的倒数：1/3，1/2，1(3) 倒数乘以最小公分母：2，3，6平面用(236)标记，这些整数称为密勒指数。晶面可用密勒指数（截距

9、的倒数）来表示：(hkl)第19页，共89页。三、空间晶格晶面与密勒指数简立方晶体的三种晶面 (100) (110) (111) 第20页，共89页。三、空间晶格晶面与密勒指数体心立方结构(110)晶面及所截的原子原子面密度第21页，共89页。三、空间晶格晶面与密勒指数2、晶向晶面的法线方向第22页，共89页。四、半导体的晶格结构和结合性能四面体结构第23页，共89页。金刚石晶格四、半导体的晶格结构和结合性能第24页，共89页。Si、Ge晶体结构金刚石结构Si、Ge晶体的晶胞由四个共价四面体所组成的一个，统称为金刚石结构晶胞。整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成。它是一个正立方

10、体，立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子。金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移1/4对角线长度套构而成的。第25页，共89页。GaAs晶体结构具有类似于金刚石结构的硫化锌(ZnS)晶体结构，或称为闪锌矿结构。GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子，形成四个共价键，组成共价四面体。闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。GaAs的闪锌矿结构第26页，共89页。12 半导体中的电子状态 和能带量子力学基础量子力学在固体物理中

11、的应用原子的能级和晶体的能带第27页，共89页。 一、量子力学初步1 量子力学的基本原理2 薛定谔波动方程3 薛定谔波动方程的应用4 原子波动理论的延伸5 小结第28页，共89页。1量子力学的基本原理三个基本原理能量量子化原理波粒二相性原理不确定原理（测不准原理）第29页，共89页。1量子力学基本原理 1能量量子化原理光电效应理论与实验的矛盾第30页，共89页。1量子力学基本原理 能量量子化光电效应理论与实验的矛盾1900年普郎克提出热辐射量子化的概念hv (普郎克常数h=6.625x10-34J-s)1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应光电子的最大动能：入射光子能量功函数：

12、电子逸出表面吸收的最小能量第31页，共89页。1量子力学基本原理 2波粒二相性1924年德布罗意提出物质波假说波具有粒子性，粒子也具有波动性波粒二相性原理。光子动量：粒子的波长：h为普郎克常数，P为粒子动量。为物质波的德布罗意波长。第32页，共89页。电子的波动性实验第33页，共89页。电磁波频谱第34页，共89页。1 量子力学基本原理 3不确定原理 不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。这一关系

13、是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出的。 同理概率密度第35页，共89页。2 薛定谔波动方程 1波动方程年，薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论的薛定谔方程： 其中，(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。 分离变量： 则有： 常数 常数 第36页，共89页。2 薛定谔波动方程 波动方程 解得： 正弦波的指数形式 角频率=/ 而 = E/认为分离常数 =E薛定谔波动方程可写为：第37页，共89页。2 薛定谔波动方程 2物理意义概率密度的概念 1926年，马克思玻恩假设函数 为某一时刻在x与x+dx之间发现粒子

14、的概率。 概率密度是一个与时间无关的量第38页，共89页。2 薛定谔波动方程 3边界条件 归一化条件 要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则： 1、波函数(x)必须有限、单值和连续。 2、波函数(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。第39页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用1自由空间中的电子（变为行波方程） 分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为： 说明自由空间中的粒子运动表现为行波。沿方向+x运动的粒子：K为波数=2/, 为波长。第40页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用2无限深势阱（变为驻波方程）与时间无关的波动方程为：由于E有限，

15、所以区域I和III中：区域II与时间无关的波动方程为：第41页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用当Ka=n时成立，且n为正整数，称为量子数。边界条件：归一化边界条件:波的表达式: （驻波）能量E第42页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用能量量子化波函数: 粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决定。 ！第43页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用无限深势阱（前级能量） 随着能量的增加，在任意给定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致第44页，共89页。3 薛定谔波动方程的应用3阶跃势函数入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒（与经典力学不同）第45页，

16、共89页。3 薛定谔波动方程的应用矩形势垒（隧道效应） 当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种现象称为隧道效应。第46页，共89页。4 波动理论的延伸单电子原子 量子数：n=1,2,3, l=n-1,n-2,n-3,0 m=l,l-1,0 每一组量子数对应一个量子态的电子。第47页，共89页。元素周期表根据电子自旋和泡利不相容原理：n l m s 四个量子数可以推出元素周期表（框架） (每层可以容纳2n2个电子)第48页，共89页。n l m s 四个量子数（）主量子数n：决定体系能量E或电子离核远近距离r。n= 1，2，3，4，5，6，7电子层数：K L M N O P Q （2）角

17、量子数l:确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。 l = 0，1，2，3，4，5，6n-1相应的能级： s p d f gl = 0 球形对称l = 1 原子轨道呈哑铃形分布l = 2 其原子轨道呈花瓣形分布（3）磁量子数m:决定原子轨道在空间的取向。m=0，1，2 L 共(2L+1)个（4）自旋量子数：只决定电子运动状态与薛定谔方程无关。s = 1/2第49页，共89页。5 允带与禁带1能级分裂为能带赛车大雁第50页，共89页。5 允带与禁带 1能级分裂为能带外层先分裂允带和禁带r0 平衡时的距离r0 处存在能量的允带 准连续分布 第51页，共89页。5 允带与禁带

18、硅原子外电子允带与禁带3s和3p距离近时产生交叠第52页，共89页。5允带与禁带3 K空间能带图自由粒子的E-K关系P为粒子的动量，p与k为线形关系由粒子性有又由德布罗意关系因此 由此可得到左图所示的Ek关系。随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的。第53页，共89页。5允带与禁带 克龙尼克潘纳模型得到对自由粒子有：第54页，共89页。5允带与禁带3 K空间能带图第55页，共89页。5允带与禁带3 K空间能带图第56页，共89页。5允带与禁带 3 简约布里渊区第57页，共89页。5允带与禁带 3 简约布里渊区 (a) E(k)k/2关系 (b) 能带 (c) 第一布里渊区 图2.4 晶体中电子

19、的E(k) k/2关系/2/2第58页，共89页。5允带与禁带 3 简约布里渊区 结论:（1）当k=2n/a （n= 1/2，2/2)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区 /ak/a 第二布里渊区 2/ak-/a，/ak/a 第三布里渊区 3/ak- 2/a ，2/ak3/a 第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢 第59页，共89页。5允带与禁带 3 简约布里渊区（2）E(k)=E(k+2n/a)，即E(k)是k的周期性函数，周期为 2/a。因此在考虑能带结构时只需考虑/ak/a的第一布里渊区就可以了。 推广到二维

20、和三维情况： 二维晶体的第一布里渊区 /a (kx，ky) /a 三维晶体的第一布里渊区 /a (kx，ky，kz)0K (c) 简化能带图T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备一定的导电能力。图 (c)是最常用的简化能带图。 半导体的能带 第65页，共89页。一、固体中电的传导 E-K关系图无外电场时的情况第66页，共89页。一

21、、固体中电的传导 E-K关系图 由上述激发过程不难看出： 受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态(等效为空穴)。 换言之，半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴。第67页，共89页。一、固体中电的传导 5金属 绝缘体 半导体第68页，共89页。一、固体中电的传导 5金属 绝缘体 半导体第69页，共89页。二、电子的有效质量粒子所受作用力粒子所受外力内力粒子静止质量加速度粒子有效质量，包括了粒子的质量以及内力作用的效果。加速度例子：落入水中和浆糊中的玻璃球，哪个下落速度快？第70页，共89页。

22、 二、电子的有效质量自由粒子能量和动量的关系式：E对k求导：粒子速度E对k求二阶导数：牛顿方程：得到加速度值。第71页，共89页。Ec 导带底Ev 价带顶图3.16 (a)简约k空间导带及其抛物线近似；(b)简约k空间价带及其抛物线近似导带底电子有效质量价带顶电子有效质量二、电子的有效质量第72页，共89页。 图 自由电子、晶体中电子E(k)k，vk和mk关系下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)k，vk和mk关系曲线。二、电子的有效质量第73页，共89页。二、电子的有效质量有效质量的意义上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是电子所受外力

23、的总和。即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。既然mn*概括了半导体内部势场作用，外力F与晶体中电子的加速度就通过mn*联系了起来而不必再涉及内部势场。第74页，共89页。 练 习第75页，共89页。三、空穴的运动第76页，共89页。三、空穴的运动空穴第77页，共89页。三、空穴的运动一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时导带底电子和价带中剩余的大

24、量电子都处于半满带当中，在外电场的作用下，它们都要参与导电。对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电作用，可以等效为少量空穴的导电作用。空穴具有以下的特点：(1)带有与电子电荷量相等但符号相反的+q电荷；(2)空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度；(3)空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子的共有化运动速度；(4)空穴的有效质量是一个正常数mp* 。半导体的导带电子参与导电，同时价带空穴也参与导电，存在着两种荷载电流的粒子，统称为载流子。第78页，共89页。1.4 常见半导体的能带结构2、Si 、Ge和GaAs能带结构的基本特征（2）Si的能带结构（1）Ge的能带结构Eg？第79

25、页，共89页。Ge、Si能带结构的主要特征（2）禁带宽度Eg随温度增加而减小且 Si：dEg/dT=-2.810-4eV/K Ge: dEg/dT=-3.910-4eV/K(1)Eg: T=0: Eg (Si) =1.170eV Eg (Ge) = 0.7437eV(3)间接能隙结构第80页，共89页。(3)GaAs的能带结构 Eg0.29eV 第81页，共89页。硅和砷化镓的k空间能带图 直接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的K坐标一致。 间接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的K坐标不一致。对这两种半导体材料来说，它们的mn*和mp*是否相等？第82页，共89页。半导体、晶格分布能级分裂能带允带、禁带电的传导（满带、半满带）有效质量Si、Ge、GaAs的能带结构作业：第一章，习题1第83页，共89页。赠送精美图标第84页，共89页。1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择