2021年秋九年级数学上册第28章圆28.4垂径定理授课课件新版冀教版

1、第28章 圆第28章 圆28.4 垂径定理逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂径定理垂径定理的推论知识点垂径定理知1讲感悟新知1 按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；感悟新知知1讲总结 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？图1图2垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.感悟新知知1讲 定理：

2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧如图，CDAB于点E，CD是O的直径，那么可用几何语言表述为：感悟新知知1练特别提醒：“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线. 其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.感悟新知知1练例 1已知：如图， CD为O的直径，AB为弦，且ABCD，垂足为E. 若ED=2，AB=8，求直径CD的长.解：如图，连接OA.设O的半径为r. CD为O的直径，ABCD， AE=BE.AB=8， AE=BE=4， 在 RtOAE 中，OA2=OE2+AE2， OE=ODED，即r2

3、 = (r2)2+42. 解得r=5，从而2r=10. 所以直径CD的长为10.知1讲总 结感悟新知 利用垂径定理求线段长，一般是求弦长或半径或弦心距，通用的方法就是在半径、弦长的一半及弦心距三者构成的直角三角形中利用勾股定理求其中的未知的线段长感悟新知知1练中考温州如图，在O中，OC垂直于弦AB 于点C，AB4，OC1，则OB的长是() A. B. C. D.感悟新知知1练【中考广元】如图，已知O的直径ABCD于点 E，则下列结论中错误的是() ACEDE BAEOE C. DOCEODE【中考黄石】如图，O的半径为13，弦AB的长 度是24，ONAB，垂足为N， 则ON等于() A5 B7

4、 C9 D11知识点垂径定理的推论知2讲感悟新知2推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，如图，CD是O的直径，AB是弦(非直径)，AB与CD相交于点E，且AEBE，那么可用几何语言表述为：知2讲感悟新知拓宽视野： 对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（非直径）；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧. 简记为“知二推三”.解题通法：证明两条弦相等的方法：证明两条弦相等，可以先证明弦的一半相等. 根据垂径定理的推论，连接圆心和弦的中点是常见的作辅助线的方法. 如图，AB，CD是O的

5、弦，M，N分别为AB， CD的中点，且AMNCNM. 求证：ABCD.知2练感悟新知例2解题秘方：根据弦的中点作符合垂径定理推论的基本图形，再结合全等三角形的判定和性质进行 证明.知2练感悟新知证明：如图，连接OM，ON，OA，OC. M，N分别为AB，CD的中点， AB2AM，CD2CN.OMAB， ONCD. OMAONC90. AMNCNM，OMNONM. OMON.又OAOC， RtOAMRtOCN.AMCN.ABCD.知2讲总 结感悟新知 证明两条弦相等，可以先证明弦的一半相等根据垂径定理的推论，连接圆心和弦的中点是常见的作辅助线的方法感悟新知知2讲如图，已知AB为O的直径，交CD于

6、点E， ，则下列结论可能错误的是() ACEDEBAEOE C. DOCEODE知2练感悟新知如图所示，O的直径CD10 cm，AB是O的 弦，AMBM，OMOC35， 则AB的长为() A8 cm B. cm C6 cm D2 cm如图，ABC的三个顶点都在O上，AOB 60，ABAC2，则弦BC的长为() A. B3 C2 D4课堂小结 垂径定理基本图形计算中的四变量、两关系： (1)四变量：如图，弦长为a，圆心到弦的距离(弦心距)为d，半径为r，弧的中点到弦的距离(弓形高)为h，这四个变量中知任意两个可求其他两个 (2)两关系： d2r2；hdr. 注意：计算时常作半径或过圆心作弦的垂线段