二重积分的计算法1直角坐标汇总课件_第1页
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文档简介

1、二、二重积分的计算法(1)1、利用直角坐标计算二重积分第1页，共28页。积分区域的类型1. X-型区域y特点：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点.第2页，共28页。2.Y-型区域特点：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点.第3页，共28页。 若D为（Y型）： 若D（X型）：求二重积分的方法：将二重积分化为两个定积分（二次积分）第4页，共28页。 若D不是X-型(或Y-型),则将D分为几个的积分之和就是所给二重积分的值。区域，使它们为X-型(或Y-型),几个区域上由区域可加性，得第5页，共28页。例1 计算 其中D是由直线解法1 把D看成X-型域,则y=1, x

2、=2 及 y=x 所围区域.第6页，共28页。解法2 把D看成Y-型域，则第7页，共28页。例2 计算 ，其中D是由抛物线解把D看作Y-型域所围成的区域. 及直线先 x 后 y 第8页，共28页。第9页，共28页。下边界的表达式不同，所以要用直线 x=1若把D看作X-型域,由于在0,1和1,4上将D分成两个区域它们分别用以下不等式表示：第10页，共28页。计算比较麻烦第11页，共28页。例3 求D解D既可看作X-型也可Y-型若X型若Y型则积分较繁第12页，共28页。由以上例题可知，在化二重积分为二次积分时，为了计算简便，需要选择恰当的二次积分的次序. 既要考虑积分区域D的形状，又要考虑被积函数

3、的特性.第13页，共28页。例4 分析 若先y后x积分，则 无法积分第14页，共28页。例5改变下列积分次序解积分区域为即D由四条直线所围成的区域.(从给出的积分限知)第15页，共28页。若改为先对x后对y积分,第16页，共28页。解积分区域为第17页，共28页。若改为先对 x 后对 y 积分,第18页，共28页。例6求两个底面半径相同的直交圆柱所围解立体的体积.设圆柱底面半径为两个圆柱面方程分别为只需求出利用对称性,乘以8即可.第一卦限部分的体积 ,第19页，共28页。立体的体积:曲顶第20页，共28页。第21页，共28页。所求立体的体积为第22页，共28页。证 由等式左边，得改变积分顺序，

4、得所以，第23页，共28页。小结一、利用直角坐标计算若D（X型）：计算二重积分-化为二次积分y第24页，共28页。若D为（Y型）：对于一般区域可利用区域可加性，将重积分化为若干个重积分之和.第25页，共28页。 要将按X型域确定的积分限改为按Y型域确定积分限.为此，应根据定限的方法先将题中所给的积分限还原成平面区域D，然后再按Y型域重新确立积分限，得到二次积分.二、改变二次积分的次序第26页，共28页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，

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