传感器基本特性课件

1、第二章 传感器特性 Sensor of characteristics 传感器特性主要指输出与输入之间的关系。 输入量为常量或变化极慢时，这一关系称为静态特性。 输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。 第1页，共65页。1 主要内容: 传感器的静态特性Static characteristics of sensor 传感器的动态特性Dynamic characteristics of sensor 第2页，共65页。2稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响 图2-1 传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过

2、传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标第3页，共65页。32.1 传感器的静态特性 Static characteristics of sensor 传感器的静态特性传感器的输入量在较长时间内维持不变或发生及其缓慢变化时输出量与输入量之间的关系。 传感器静态特性的数学模型 传感器静态特性的重要指标 第4页，共65页。42.1.1传感器静态特性的数学模型 对于没有蠕变与迟滞效应的理想传感器，其静态特性的数学模型可用包含输入量的奇、偶次幂的代数方程表示： 该模型为传感器静态特性的一般数学模型，在对各种传感器原理的分析中静态特性的数学模型常出现三种典型

3、形式,四种典型静态特性曲线见图2-2。第5页，共65页。5 1.理想线性特性 理想线性特性的数学模型是一个过原点的直线方程： 其中： 传感器静态灵敏度 零位输出（零偏）第6页，共65页。6 2.只含奇次方项的非线性特性 数学模型为： 该特性在原点附近较大范围内输出输入特性基本成线性，且具有 特性。曲线的线性段所对应的输入量的值,即为传感器的线性工作范围。第7页，共65页。73.只有偶次方项的非线性特性数学模型为： 该响应特性曲线为非对称，其对应的线性工作范围较小。第8页，共65页。8图2-2 四种典型静态特性曲线第9页，共65页。92.1.2 传感器静态特性的描述衡量传感器静态特性的指标 灵敏

4、度 sensitivity 线性度 linerity 精度 accuracy 迟滞 delay 重复性 repeatability 其它特性第10页，共65页。10 1.灵敏度 sensitivity 静态灵敏度指传感器的输出量的增量与对应的输入量的增量的比值，通常用K表示，即： 第11页，共65页。11 对线性传感器静态灵敏度在整个范围内是一个常数，可以表示为K=Y/X，校准曲线的斜率就是其静态灵敏度； 而非线性传感器的静态灵敏度则随输入量的变化而变化，一般用校准曲线对应的拟合直线的斜率近似。第12页，共65页。12 线性传感器 非线性传感器 图2-3 传感器的灵敏度 第13页，共65页。1

5、32.线性度 linerity 用传感器校准曲线与作为基准的拟合直线的偏离程度来表示，通常用最大相对误差的形式表示： 其中: L线性度 Lmax输出平均值与拟合直线的最大偏差YF.S满量程输出的平均值第14页，共65页。14 传感器线性度的评价是以拟合直线为基础的，拟合直线的选取不同，线性度的表示方法就不同。对同一传感器在相同条件下作校准试验，由于选取的拟合直线不同，得出的非线性误差也就不同，因此不能笼统的说线性度或非线性误差，而必须指明其所依据的拟合直线。第15页，共65页。15拟合直线的一般方程式为： 其中： k拟合直线的斜率 b拟合直线的截距有了拟合直线，即可根据线性度的定义求得相应的非

6、线性误差。第16页，共65页。16线性度的确定方法有： (1)理论线性度 以理论直线为拟合直线所确定的线性度称理论线性度。此理论直线与实测值无关，其两端点的一端过原点，另一端过最大输入量对应的满量程输出点。这种拟合方法比较明确和方便。 第17页，共65页。17(2)端点线性度 以校准曲线的两个端点相连成的直线作为拟合直线所确定的线性度。 这种拟合方法比较简单直观，但其拟合精度较低。 第18页，共65页。18(3)平均选点线性度 此种拟和方法是将测得的n个试验点分成数目相等的两组，前半部 n/2个点为一组，后半部 n/2个点为另一组，求出两组试验点的 “点系中心”，使各组试验点均分布在各自的 “

7、点系中心”周围。通过两个点系中心的直线就是所求的平均选点拟合直线。 第19页，共65页。19 直线的斜率和截距分别为：第20页，共65页。20(4)最小二乘法线性度 根据最小二乘法拟合直线确定的线性度。拟合直线的确定方法是： 假设实际校准测试点有n个，对应的输出值为y，则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的偏差为：第21页，共65页。21 最小二乘法确定拟合直线的拟合原则是使 i2为最小，也就是使 i2 对 b和 k的一阶导数为零，并由此求出拟合直线的斜率和截距。第22页，共65页。22 图2-4 传感器的线性度 图2-5 理论线性度示意图第23页，共65页。233.精度 precision

8、 精度按误差性质不同具体区分为： （1）正确度(accuracy)表示由系统误差引起的测量值与真值的偏离程度。系统误差越小，正确度越高。 （2）精密度(precision) 表示由随机误差引起的测量值与真值的偏离程度。随机误差越大，精密度越低，反之精密度越高。测量精密度高，也表明测量的重复性好。 （3）准确度(correctness)表示由系统误差和随机误差共同引起的测量值与真值得偏离程度。准确度是反映仪器、传感器总误差的一个尺度，是测量精密度和正确度的总和。 第24页，共65页。24（a）正确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）准确度高 图2-6 精 度 第25页，共65页。25

9、 4.迟滞 delay 迟滞是反映传感器正、反行程中输出输入特性不一致的程度，即对应同一大小的输入信号，传感器正反行程时输出输入特性曲线的不重合程度。 迟滞的大小一般由实验确定，数值上用输出值在正、反行程间的最大偏差与满量程输出值的百分数表示，即： 其中Hmax为输出值在正、反行程间的最大偏差。第26页，共65页。26Hmax 图2-7 迟滞特性第27页，共65页。275. 重复性第28页，共65页。28 6.灵敏限 sensitive limit 灵敏限是指输入量的变化不一致引起输出量有任何变化的量值范围，也叫检测限。 7.零点漂移 zero drift 传感器无输入或在某一输入值不变时，每

10、隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点漂移。 8.温漂 temperature shift 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1时输出最大偏差与满量程之比表示。 9.测量范围 measuring range 由被测量的两个值限定的范围，在这个范围内测量是按规定精度进行的。第29页，共65页。29 2.2 传感器的动态特性 Dynamic characteristics of sensor 传感器的动态特性指传感器的输入量随时间变化时，传感器的输出量与输入量之间的响应特性。 掌握： 传感器动态特性的数学模型 传感器动态特性的分析方法 典型传感器的动态特

11、性第30页，共65页。302.2.1动态特性的数学模型 对于任意的线性系统，数学模型可用联系传感器输入量和输出量的常系数微分方程表示： 拉氏变换形式为： 第31页，共65页。312.2.2传递函数 transfer function 在分析、设计和应用传感器时，传递函数的概念十分有用，因此引入传递函数这个重要参数。 传递函数定义为传感器或系统的输出量与输入量之比。 拉氏形式的传递函数：第32页，共65页。32 拉氏传递函数的性质： 拉氏传递函数是一个以复数s为变量的代数方程。 拉氏传递函数是在初始条件为零的前提下导出的，形式简单且适合传感器的实际工作状态，具有实际意义。 传递函数不独立于传感器

12、的数学模型，但借助于机电模拟，可利用复阻抗的概念不必列微分方程而直接得到传感器的传递函数。 传递函数表示传感器本身的特性，而不表明传感器的具体结构且与输入量无关。 传递函数中分母s的最高次幂等于数学模型中输出量导数的最高阶数，也表示传感器的阶数。第33页，共65页。33 三、机电模拟 Electro-mechanical analog 机电模是基于能量流概念，由机械系统的微分方程与等值的微分电路形式上的相似实现模拟。 常见的机电模拟形式有： 力-电压模拟 力-电流模拟 第34页，共65页。34图2-9 二阶机械系统力学模型第35页，共65页。35 力电压模拟 对上图所示的二阶机械系统，根据牛顿

13、运动定律可以写出： Fa代表系统的惯性力，它等于系统的质量m与加速度的乘积；Fc代表系统的阻尼力，它与运动速度成正比；Fk代表系统的弹性力，它与系统的形变成正比。 第36页，共65页。36 二阶机械系统可用一个RLC串联电路来模拟，如图示： 图2-9 二阶机械系统的力电压模拟电路 电路微分方程为：第37页，共65页。37 由机械功率与电功率相等，得到机械量与电量间的模拟关系。 机械量与电学量的模拟关系 机械量 电学量 F u v i x q m L c R k 1/C第38页，共65页。38 力电流模拟 在力电流模拟中，二阶机械系统可用一个RLC并联电路模拟，如下图所示。 图2-10 二阶机械

14、系统的力电流模拟电路根据模拟电路写出相应的电路方程，求出力电流模拟下的机械量与电学量的模拟关系。第39页，共65页。39四、动态特性的分析方法 1.时域分析法 Time lands analysis method 时域分析法在已知传感器传递函数的前提下，借助于拉氏逆变换求得输出对输入的时间响应的一种数学方法。实际是指传感器对于单位阶跃信号时间响应特性的分析方法。 第40页，共65页。40已知传感器的拉氏传递函数为： 输出量的拉氏变换为： 输出量对输入量的时间相应y(t)为上式的拉氏逆变换: 第41页，共65页。41 传感器的时间相应y(t)包括两个部分： 瞬态响应 transient resp

15、onse 指传感器从初始状态到达最终状态的响应过程。 传感器的瞬态响应与其初始条件有关，为便于各种传感器响应特性的比较，通常规定采用标准初始状态：即传感器最初处于静止状态，且输入量和输出量对时间的各阶导数均为零。 稳态响应 steady state response 指时间t趋于无穷大时，传感器的输出状态。 对传感器时间响应特性的研究，不但要研究它的瞬态响应，如达到稳定状态所需要的时间，同时还要研究其稳态响应，以确定传感器跟踪输入量的误差大小。第42页，共65页。42 传感器对阶跃信号的时间响应特性可用时域性能指标来描述。这些时域性能指标可从欠阻尼二阶传感器对单位阶跃信号的响应得到。 图2-1

16、2 欠阻尼二阶传感器对单位阶跃信号的响应特第43页，共65页。43 上升时间tr 指响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 稳定时间ts指在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数确定一个误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内所需要的最小时间。 峰值时间tp 指响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 衰减度 表示瞬态过程中振荡幅值衰减的速度。定义为： 第44页，共65页。44 超调量p通常用过渡过程中超过稳态值的最大值（即过冲量）与稳态值之比的百分数表示，即：超调量p与有关，它们之间的关系表示为： 第45页，共65页。452.频率分析法 Frequency

17、analysis method 频率分析法借助于传感器的正弦传递函数，在某一频率范围内改变输入信号频率研究传感器频率响应特性的方法。频率响应包括： B/A幅频特性 Amplitude frequency characteristics 相频特性 Phase frequency characteristics通常使用正弦传递函数讨论传感器的频率响应特性。正弦传递函数定义：第46页，共65页。46正弦传递函数的模就是幅频特性，相角就是相频特性。即： 幅频特性 相频特性 频率特性 正弦传递函数指系统或传感器的输出相量与输入相量之比。 幅频特性和相频特性可在频率域中对线性系统的频率特性进行全面的描述。

18、第47页，共65页。47五、典型传感器的动态响应 1.零阶传感器 zero step sensor 数学模型为： 传递函数为： 常数 K静态灵敏度，零阶传感器的特征参数。 （1）单位阶跃输入的时间响应 单位阶跃信号： （t0） 输出响应为： （t0） 第48页，共65页。48 (2)正弦输入的频率响应 正弦传递函数： 输入信号为： 输出信号为： 零阶传感器是一个具有理想动态特性的传感器。输出量与输入量成正比，比例系数为K，且输出与输入之间无时间滞后、无相位差。第49页，共65页。49 2.一阶传感器 one step sensor 数学模型为： 传递函数为： 时间常数，一阶传感器的特征参数。

19、静态灵敏度 （K=1为标准传递函数）第50页，共65页。50 （1）单位阶跃输入的时间响应 输出响应： （t0） 一阶传感器的单位阶跃响应曲线如图示。 图2-13 一阶传感器的单位阶跃响应 时间常数决定传感器的响应速度，越小，传感器响应越快。第51页，共65页。51 (2)正弦输入时的频率响应 一阶传感器的正弦传递函数 幅频特性 相频特性 对数坐标下的幅频特性 (dB) 第52页，共65页。52 一阶传感器的幅频特性和相频特性曲线如图所示。 图2-13 一阶传感器的频率响应特性曲线 一阶传感器的幅频特性类同于低通滤波器的特性，它只能精确或比较精确的复现定常的或缓慢变化的输入信号。第53页，共6

20、5页。53 3.二阶传感器 two step sensor 二阶传感器的数学模型 拉氏传递函数 （1）单位阶跃输入的时间响应 输出响应 第54页，共65页。54 欠阻尼 01 （t0） 临界阻尼 =1 （t0） 过阻尼 1 （t0）第55页，共65页。55对应不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线如图所示。 图2-15 二阶传感器的时间响应特性曲线 第56页，共65页。56 二阶传感器对单位阶跃响应取决于阻尼比的大小。 欠阻尼时为振幅逐渐衰减的正弦振荡； 过阻尼时输出量的值逐渐增加达到稳态值，而不产生过冲； 临界阻尼时介于两者之间，同时也不产生振荡。 因此阻尼系数是描述二阶系统动态响应特性的一个重要的

21、特征参数，过大或过小都会使输出值达到稳态的时间过长，只有在= 0.60.8之间时，其响应曲线达到稳态值最快，因而实际使用中，系统一般都设计为最佳阻尼比=0.7。 描述二阶传感器响应特性的时域性能指标可表示为阻尼比和无阻尼振荡固有频率0的函数。 第57页，共65页。57 上升时间 稳定时间 在 时， （误差范围为2%） （误差范围为5%） 峰值时间 超调量 第58页，共65页。58 由上可以看出，超调量只与阻尼比有关，其它均与阻尼比和无阻尼振荡固有频率有关，在和0已知情况下，可通过上式得到时域性能指标并了解其时间响应特性。 当和0未知时，可利用传感器单位阶跃响应试验曲线直接确定和0，进而求出其时域性能指标。方法是在阶跃响应曲线上测出阻尼振荡的周期 和最大过冲量 ，进而得到超调 量 ，求出和0。第59页，共65页。59 (2)正弦输入时的频率响应 正弦传递函数 幅频特性 相频特性第60页，共65页。60 对数坐标下的幅频特性 图2-16 二阶传感器的频率响应特性曲线 第61页，共65页。61 对数幅频特性