数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3等比数列 课时训练（Word版含解析）

1、4.3等比数列一、概念练习1.在数列中，若，则( )A.16B.32 C.64 D.1282.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则( ).A.4B.5C.6D.73.已知在等比数列中，则的公比为( ).A.-2B.1C.2D.4.已知数列为等差数列，公差d不为0，中的部分项组成的数列，恰为等比数列，其中，则数列的前n项和为（ ）A.B.C.D.5.已知数列1，a，16为等比数列，则( )A. B.4C.2 D. 或4二、能力提升6.已知等比数列满足，且，2，且，

2、则当时，（ ）A. B. C. D.7.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得成立，则的最小值为( )A.B.C.D.不存在（多选）8.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是( ).A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列9.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A.B.C.D.10.明代数学家程大位在算法统宗中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要详推.如果按儿子的岁数从大到小排列，假设公公20岁时生第一个儿子，则（ ）A.第五个儿子岁数是23岁B.

3、最大儿子岁数为38岁C.最小儿子岁数是11岁D.生最小儿子时，公公是44岁11.计算_.12.已知一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则该等比数列的项数为_.13.设为等比数列的前n项和，若，且，成等差数列，则_.14.已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列，数列满足条件.(1)求数列，的通项公式；(2)设，记数列的前n项和求；求正整数k，使得对任意，均有.15.已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立.数列是等比数列；数列是等比数列；.注：若选择不同的组合分别

4、解答，则按第一个解答计分.答案以及解析1.答案：C解析：因为数列中，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则.故选：C2.答案：B解析：由题意易知，则，由，整理得，解得，故选B.3.答案：C解析：设的公比为q，则，故.故选C.4.答案：D解析：由题意，在等比数列，中，公比，且另一方面，为等差数列的第项，则，5.答案：D解析：由等比数列性质得，所以.故选D6.答案：A解析：由 得, 则, , 选 A.7.答案：A解析：设数列的首项为，公比为q，则由得：；解得；由得：；，；，即时取“=”；的最小值为.故选：A.8.答案：ABC解析：由，得，由公比q为整数，解得，数列是公比为2的等比数列，又，

5、数列是公差为的等差数列.故选ABC.9.答案：ABC解析：设数列是公比为的等比数列，则对选项A，因为，所以数列为等比数列，故A正确；对选项B，因为，所以数列为等比数列，故B正确；对选项C，因为，所以数列为等比数列，故C正确；对选项D，若等比数列公比，则，即，此时数列不是等比数列，故D错误.故选：ABC10.答案：ACD解析：由已知得：九个儿子年龄从大到小构成公差为的等差数列，设大儿子年龄为，则：，解得；故，则；生最小儿子时，公公的年龄为.故ACD正确，B错误.故选：ACD.11.答案：解析：令，则，-得，所以.12.答案：8解析：设等比数列的项数为2n，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则，

6、又它的首项为1，所以该等比数列的通项公式为，中间两项的和为，解得，所以项数为8.13.答案：解析：设等比数列的公比为q，成等差数列，解得或0(舍去).又.14.答案：(1)的通项公式为；的通项公式为.(2)；当时，.解析：(1)设.由已知得即，进而有.所以，即，则，由已知数列是单调等比数列，且.所以取，数列的通项公式为；，.则.数列的通项公式为.(2)由(1)得，设的前n项和为.则.又设，的前n项和为.则.所以，令.由于比变化快，所以令得.即递增，而递减.所以，最大.即当时，.15.答案：见解析解析：.已知数列是等比数列，.设数列的公比为q，又，所以，因为，所以，根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列.已知数列是等比数列，数列是等比数列.设数列的公比为q，又，根据题意，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，即，化解得，即，根据题意且，所以得，从而，