2022年吉林省德惠市第三中学数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm2化简的结果是( )ABCD3

2、如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b24在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）ABCD5下列计算正确的是（）A（1）01B（x+2）2x2+4C（ab3）2a2b5D2a+3b5ab6如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）ABCD7如图， BD 是ABC 的角平分线， AE B

3、D ，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（ ）A35B40C45D508若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）ABC4D29如图，是的中线，分别是和延长线上的点，连接，且.有下列说法：；和的面积相等；.其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个10若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）Aa7，b24，c25Ba5，b13，c12Ca1，b2，c3Da30，b40，c50二、填空题(每小题3分,共24分)11多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是_.（填写符合条件的一个即可）12对于实数a，b

4、，定义运算：ab=如：23=，42=按照此定义的运算方式计算（-）2019 20204=_13对于分式，当时，分式的值为零，则_14如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为_15已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_16在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_17如图，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要

5、使ABC和QPA全等，则AP= _ 18如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为15，则点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ACB90，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处（1）求ECF的度数；（2）若CE4，BF1，求线段BC的长和ABC的面积20（6分）（1）计算：（2）因式分解：（3）计算：（4）计算：21（6分）如图，已知B+CDE=180，AC=CE求证：AB=DE22（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（

6、1）在图1中，你发现线段的数量关系是_直线相交成_度角（2）将图1中绕点顺时针旋转90，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由23（8分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解24（8分）如图，在ABC中，已知其周长为26（1）在ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）连接EB，若AD为4，求BCE的周长25（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试

7、求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由26（10分）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【详解】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选D2、D【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分【详解】解：，故选D3、A【分析】由题意可知左

8、图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式4、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D故选D【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.5、A【分析】根据零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则逐个判断即可【详解】解：A、（1）01，故本选项正确；B、应为（x+2）2

9、x2+4x+4，故本选项错误；C、应为（ab3）2a2b6，故本选项错误；D、2a与3b，不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键6、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（1，2），“相”所在位置的坐标为（2，2）可建立如图所示坐标系，“炮”所在位置为（3，1），故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系7、C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EB

10、D=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分线，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键8、B【分析】根据完全平方式配方求出m和

11、k的值即可.【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.9、C【分析】先利用AAS证明BDFCDE，则即可判断正确；由于AD是ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断正确；不能判断，则错误；即可得到答案.【详解】解：，F=CED=90，是的中线，BD=CD，BDF=CDE，BDFCDE（AAS），故正确；BF=CE，故正确；BD=CD，和的面积相等；故正确；不能证明，故错误；正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明BDF

12、CDE10、C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+2232，本选项符合题意考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可【详解】解：多项式1x

13、2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；1x2+11x=（2x1）2，故此单项式是1x；1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1故答案是-1x2、1x、-1、1x112、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可【详解】根据题意可得，原式=，故答案为：-1【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键13、-1且【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值【详解】解：分式，当时，分式的值为零，

14、且，且故答案为：-1且【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少14、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，

15、在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性15、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，进而得出EPF=90，最后依据勾股定理

16、列方程，即可得到EF的长度【详解】P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2=，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=45，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=90，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=2，设EF=x，P1E=PE，PF=P2F=-x，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，EPF=90，PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=故答案为【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解16、（-2，1）【解析】关

17、于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.17、6或1【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时AP=AC=1，P、C重合【详解】解：当AP=CB时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中， ,RtQAPRtBCA（HL），即，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等综上所述，AP=6或1故答案为6或1【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，

18、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解18、或【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解【详解】点到轴的距离为1.5，或，当时，解得：；当时，解得：点的坐标为或故答案是：或【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）ECF45；（2）BC，和ABC的面积为【分析】（1）由折叠可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，再根据ACB90，即可得出ECF45；（2）在RtB

19、CE中，根据勾股定理可得BC,设AEx，则ABx+5，根据勾股定理可得AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，求得x ，即可得出SABCABCE【详解】解：（1）由折叠可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，又ACB90，ACD+BCB90，ECD+FCD9045，即ECF45；（2）由折叠可得，DECAEC90，BFBF1，EFC45ECF，CEEF4，BE4+15，再RtBCE中，BC设AEx，则ABx+5，在RtACE中，AC2AE2+CE2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，解得xSABCABCE（+5

20、）4【点睛】本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.20、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1）=6（2）（3）=（4）=【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.21、证明见解析.【解析】如图，过E点作EHAB交BD的延长线于H可证明ABCEHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE【详解】证明：如图，过E点作EHAB交BD

21、的延长线于H，EHAB，A=CEH，B=H在ABC与EHC中，ABCEHC（ASA），AB=HE，B+CDE=180，HDE+CDE=180.HDE=B=H，DE=HEAB=HE，AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键22、 (1)AC=BD，直线相交成90；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明AOCBOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可

22、证明CEBD.【详解】(1)因为和是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,O=90所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线相交成90；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延长CA交BD于点E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、x1或【分析】利用题中的新定义，分a3与a3两种情况求出方程的解即可【详解】当a3时， ，即去分母得，2x13x解得：x1经检验x1是分式方程的解；当a3时，即去分母得，2x1ax解得：经检验是分式方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论24、（1）见解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案【详解】解：如图所示：D，E即为所求；（2）DE垂直平分AB，AD=BD=4cm，AE=BE，BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）【点睛】此题主