【附答案】2014-2015学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷

1、2014-2015学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）ABCD2若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m54如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对5某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x10）=200B2x+2（x10）=200C2x+2（x+10）=200Dx（x+10）=2006如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=A

2、D，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D67如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD8已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2二、填空题9计算的结果是11如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为12已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是13已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则2m+2n=14如图，在一场羽毛球比赛

3、中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米三、计算题15（2011朝阳）计算： +（）0|2|16（2014秋长春校级月考）解方程：x22x=0 x23x1=0 x24x+1=0 x（x2）+x2=0四、证明题17（2008无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD18（2014秋长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，则x1+x2=，x1x2=（1）求证：方

4、程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值五、应用题19（2012东莞）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？20（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现

5、在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2六、复合题21（2012长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长2014-2015学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【专题】计算题【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、=，所以B选项不正确；C、=2=，所以C选项正确；D、=2=2，所以D选项不正确故选C【点评

6、】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式也考查了二次根式的乘除法2若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，x1故选B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键3已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小【分析】求出m的值，求出2（）的范围5m6，即可得出选项【解答】解：m=（）（2），=，=3，=2=，5

7、6，即5m6，故选A【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大4如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出ADEECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出AEFADE，则可得AEFADEECF，进而可得出结论【解答】解：图中相似三角形共有3对理由如下：四边形ABCD是正方形，D=C=90

8、，AD=DC=CB，DE=CE，FC=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质此题难度适中，解题的关键是证明ECFADE，在此基础上可证AEFADE5某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x10）=200B2x+2（

9、x10）=200C2x+2（x+10）=200Dx（x+10）=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米，花圃的面积为200，可列方程为x（x+10）=200故选：D【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路6如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出A

10、E=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E为AD的三等分点，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键7如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD【考点】相似三角形的判定【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可

11、得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用8已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【

12、考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义二、填空题9计算的结果是2【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断【解答】解：原式=2=2故答案为2【点评】本题考

13、查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键10方程x（x2）=x的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解【解答】解：原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法11如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为【分析】先根据相似三角形的判定定理得出

14、ACDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长【解答】解：在ABC与ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出ACDABC是解答此题的关键12已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根【解答】解：方程x2+mx6=0的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=3，则方程的另一根是

15、3故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=13已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则2m+2n=5【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可知：m+n=，进一步整理2m+2n=2（m+n），代入求得答案即可【解答】解：m和n是方程2x25x3=0的两根，2m+2n=2（m+n）=5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=14如图，在一场羽毛球比赛

16、中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=3.42米【考点】相似三角形的应用【专题】压轴题【分析】首先根据题意易得ABONAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：根据题意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米故答案为：3.42【点评】此题考查了相似三角形的应用此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理

17、的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解三、计算题15（2011朝阳）计算： +（）0|2|【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+212=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16（2014秋长春校级月考）解方程：x22x=0 x23x1=0 x24x+1=0 x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一

18、元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】原式利用因式分解法求出解即可；原式利用公式法求出解即可；原式利用配方法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2；这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，解得：x1=，x2=；方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；分解因式得：（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关

19、键四、证明题17（2008无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解【解答】证明：矩形ABCD中，ABCD，（2分）BAF=AED（4分）BFAE，AFB=90AFB=D=90（5分）ABFEAD（6分）【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角18（2014秋长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，则x1+x2=，x1x2=（1）求证：方程有两个不相

20、等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值【解答】（1）证明：b24ac=（6）241（k2）=36+4k20，方程有两个不相等的实数根（2）解：x1+x2=6，又x1+2x2=14，6+x2=14，x2=8，x1=2将x1=2代入原方程得：（2）26（2）k2=0，解得k=4【点评】本题考查了一

21、元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解题的关键五、应用题19（2012东莞）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出

22、境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大20（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备