2021-2022学年贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期期末考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期期末考试数学试题一、单选题1若复数z满足，则|z|=（）ABCD2C【分析】利用复数除法求复数z，进而求模长即可.【详解】由则.故选：C2独角兽企业被视为新经济发展的一个重要风向标，2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中“北上广”三地的独角兽企业数量的总占比为70%则下列说法正确的是（）A房产居家和消费行业的独角兽企业数量的总占比不足10%B人工智能，汽车交通以及智能硬件行业的独角兽企业数量的总占比超过50%C“北上广”三地的独角兽企业共有170家D电子商务行业的独角兽企业数量最多D【

2、分析】根据给出的图中信息依次分析选项即可.【详解】将图中各行业数量加和，可知2021年我国独角兽企业共有170家，且“北上广”三地的独角兽企业数量的总占比为70%，则家，故C错误;对于A选项，由图表可知房产居家和消费行业共家，占比,故A错误;对于B选项，人工智能，汽车交通以及智能硬件行业的独角兽企业数量为家，占比，故B错误;观察图表可知电子商务行业的独角兽企业数量最多，故D正确.故选:D.3已知集合，集合，则（）ABCDB【分析】先求出集合，再求两集合的交集【详解】因为，所以，所以，故选：B4在中，则（）A2BCDB【分析】已知三角形的三条边，利用正弦定理求出，利用余弦定理求出，进而求出.【详

3、解】在中，由正弦定理得，由余弦定理得，.故选：B.5某学校高一年级、高二年级、高三年级的学生数量之比为，为了解该校学生的住宿情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，在样本中，高二年级学生比高一年级多40位，比高三年级多80位，则n=（）A240B280C320D360A【分析】根据各年级学生数量比及样本数量关系列方程求各年级的学生人数，即可得样本容量.【详解】设抽取的高一、高二、高三学生的数量分别为，则，且，解得，.故选：A6如图，古希腊数学家阿基米德的基碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现记图中圆柱的体

4、积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（）ABCDB【分析】根据已知条件得出球的直径恰好与圆柱的高相等，设球的半径为r，进而分别表示出圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，进而求出.【详解】由已知条件，设球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则圆柱的表面积，体积，球表面积，体积，故选：B.7下列四个等式中正确的是（）ABCDD【分析】由诱导公式结合三角函数的和差角公式以及倍角公式依次化简求解即可.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确.故选：D.8如图，在中，M为BC的中点，则=（）A2B3C4D5C【分析】以为

5、基底，表示，又，则可得出的关系式，求解计算可得结果.【详解】，故.故选：C二、多选题9已知个数据的第百分位数是，则下列说法正确的是（）A这个数据中至少有个数小于或等于B把这个数据从小到大排列后，第个数据是C把这个数据从小到大排列后，第个与第个数据的平均数是D把这个数据从小到大排列后，第个与第个数据的平均数是AC【分析】根据百分位数的概念可判断A；根据百分位数的计算方法可判断BCD.【详解】由百分位数的概念可判断A正确；根据百分位数的计算方法，第百分位数，为整数，把这个数据从小到大排列后，不一定是第个数据，选项B错误；把这个数据从小到大排列后，是第个与第个数据的平均数，则选项C正确，选项D错误故

6、选：AC.10如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（）A直线与直线共面B直线与直线异面C直线与直线共面D直线与直线异面ACD【分析】作出正方体的直观图，逐项判断可得出合适的选项.【详解】如图，点与点重合，则与相交，故A正确；在正方体中，且，故四边形为平行四边形，则、共面，故B错误；因为，故、共面，故C正确；由图可知，、不在同一个平面，且、既不平行也不相交，、为异面直线，故D正确.故选：ACD.11关于函数，下列说法中错误的是（）A其表达式可写成B曲线关于点对称C在区间上单调递增D，使得恒成立ABD【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，可判断选项A；当时，求

7、出函数值，可判断选项B；利用区间范围以及整体代换，判断单调性，可得选项C正确；利用最小正周期的定义结合函数解析式判断选项D【详解】 ， ，所以A不正确；当时，有，所以B不正确；当时，有，因为，所以C正确；的最小正周期，若，使得恒成立，说明是f(x)的一个周期，而，与“f(x)最小正周期为”矛盾，因此D不正确故选：ABD12若点P在棱长为2的正方体ABCD的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（）A当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥MADP体积不变B当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面M的距离不变C当直线AP与直线DM所成的角为时，线段AP长度的最大值为3D当直线AP与直线BB1

8、所成的角为时，点P的轨迹长度为BC【分析】由正方体的性质判断P到平面、平面的距离是否为定值判断A、B；取，中点E，F，连接EA，EF，FB，求证MD平面ABFE，结合判断P的轨迹，即可确定AP长度的最大值判断C；注意P点轨迹是含圆弧的曲边三角形，进而求周长即可判断D.【详解】A：易知，ADM面积不变，P到平面距离不定，不定，错误；B：点P在底面ABCD内运动时，平面平面ABCD，P到平面的距离不变，正确；C：分别取，中点E，F，连接EA，EF，FB，首先EF与CD平行且相等，CD与AB平行且相等，因此EF与AB平行且相等，则EFBA是平行四边形，在同一平面内，正方形，易得，所以，所以（N为AE

9、，DM的交点），所以，又AB平面，MD平面，所以、AE平面ABFE，所以MD平面ABFE，而，则P平面ABFE，所以P点轨迹是矩形ABEF（除A点），当P与F重合时AF最大，为，正确； D：当直线AP与直线所成的角为时，连接，在正方形内，以为圆心，2为半径作圆弧，易证P点轨迹就是曲边三角形（除去A点），其周长为，错误.故选：BC三、填空题13已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为_.【详解】试题分析：由题意得，所以圆柱的表面积为圆柱的表面积14如图，作用于同一点的三个力，处于平衡状态，已知，与的夹角为，则的大小为_.1【分析】根据力的平衡，可得向量的和为 ，由向量的模长即可求解力

10、的大小.【详解】，三个力处于平衡状态，即则故115如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“正六面体”，则 =_【分析】依题意该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，在一个正四面体中求出其高，即可得解.【详解】解：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1，如图，在棱长为1的正四面体中，取的中点，连接，作平面，垂足在上则，所以故16将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在0，上为增函数，则的最大值为_1【分析】先求出平移后函数的解析式，然后求出包含0的一个增区间，再由0，为其的一个子集，可求出的范围，从

11、而可求出其最大值【详解】依题意，由得，于是得的一个单调递增区间是，因在为增函数，因此，即有，解得，即最大值为1故1四、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求cosB的值(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理边角关系可得，再应用二倍角正弦公式化简，即可求角A的大小；（2）应用余弦定理先求出a，再求cosB的值.【详解】(1)由正定理得：，而， ，故，则，则.(2)由余弦定理得，即，解得，则.18已知函数是指数函数.(1)求实数的值；(2)解不等式(1)(2)【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值；（2）由（1）可得，再由幂函数的单调性

12、可得，解不等式组可得答案【详解】(1)由题可知解得(2)由（1）得在上单调递增，解得，故原不等式的解集为19已知向量，设函数(1)求函数在上的零点；(2)当时，关于x的方程有2个不等实根，求m的取值范围(1)零点为，0，(2)【分析】（1）先利用向量的数量积公式和三角函数恒等变换公式对函数化简变形可得，然后令可求得函数的零点，（2）令，求出的解析式，求出其单调区间及最值，将问题转化为的图象与直线有两个不同的交点，从而可求出m的取值范围【详解】(1) 令，则，所以或，所以或，所以在上零点为，0，；(2)令，则，所以在上递增，在上递减，因为，所以若有2个不等实根，则，所以20统计某校n名学生期中考

13、试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：化学成绩组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数m2638p8(1)求出表中m，p的值；(2)估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？(1)；(2)平均数约为75；中位数的为74.7(3)不能【分析】（1）根据频率分布直方图进行数据分析，计算可得；（2）利用平均数计算公式计算样本平均数；先判断出中位数落在第三组708

14、0）内，设中位数为x，列方程即可求解；（3）先计算出化学成绩不低于70分的学生所占比例约为，再下结论.【详解】(1)由频率分布直方图将进行数据分析可得：；.(2)化学成绩的样本平均数为该校学生化学成绩的平均数约为75第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38 中位数落在第三组70，80）内，设中位数为x则解得因此，中位数的为74.7(3)学成绩不低于70分的学生所占比例约为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%的规定21如图，在三棱柱中，(1)证明：平面平面(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积(1)证明见解析(2)【分析】（1）先利用线面垂直判定定理证明平面，再利用面面垂直判定定理证明平面平面；（2）先求得三棱锥的体积，再利用三棱柱的结构特征，进而可求得三棱锥体积【详解】(1)连接.三棱柱中，则，则，则，又，又，平面，平面，平面平面(2)取AB的中点D，连接CD， ， ，又由（1）知平面平面，平面平面则平面，且则三棱锥的体积为，则三棱柱的体积为6，在四边形中，又四棱锥的体积为，三棱锥的体积为22已知函数（1）判断的单调性并用定义法给出证明；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围（1）是定义域上