中考数学：初中数学几何模型大全+经典题型含答案

1、全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。EBEC说明：上图依次是45、30、225、15及有-个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之

2、一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另

3、外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。对称最值（两点间线段最短）上4同侧.异侧两绒段之和显舫模型轴对称模型二线段之利赧叛模型过桥模型线斷差模型m同輙异團两线段Z卷讹小橫型ffliiJfi周怏垠小棋型三角務用长嚴小模型说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形T四边形说明：剪拼主要

4、是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。11页共44页11页共44页说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。： 页共44页： 页共44页说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理

5、、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。A模型一：手拉手模型-旋转型全等*對h艮人均楠边三甬册a结论乂AOACAOBDfLAEB-600E平分LAEDAMfr：“加攻城均为等媵直角三角形A结能N用叭乙側削尸fAOE平分ZJM儿*ff=yiOCD均为弄瞬歹形戸结论二()AOJC3RD；3EH-jLiOH.a处平LAEla模型二：手拉手棧型-旋转型相似hT况Afr：山“初#噬加疋门協蛭右圖姐舷右图中攻8加剳匸占0占0镰氏舶立购干点0有“

6、应、6糸件CDUASr厶KM网，将20诞轄至右團位割a务ife：右團中AOCDAftd&*AQCOBD;延长M交抄于点瓦必有LHEC山必f&DMOHt，心n=-=tanzlc/cfdACOCOA5fSDLAC斑接山JC临37严-AB1+O:S卄訐C恥対角麵相垂直的四诚）a模世四:角含半角模理90*全等型硼屮IfFJJ全等型任意角b以上三个皓论=gZ不娈iiE明际乍垂直，如图，证明必皿“醛骷A模型三；对帝互补模型a点亡作“丄oc,fflE右、证明SDCE,MEC0当丄上的一边交丿。的延长线于点D时：MfrjS3EDCE艸、gc平分以创转讼CD-C;“十0尿疋菜件二厶IUR2上卫（?期12=CD*

7、CE.结论二f疋平幷30町曾例1+02fX-M丄、儿m*百如*SOCsina-cosa当的一边交扩屜长线于点.D吨C如右上関）：係结论变成！t可时上述第料万注苗亍证明诸思莺初始条件腋化对模型的瞬”对箱互帕型碍常见初始杀件：匹边形对角互补；注盲两点：四点共圖反直甫三角形蘇边中线to始条件”角平分线冲与俩边相等貯的区别；两种常见的血腓海SC平井厶月时匸CDECEDLCOA艺CO相等婀可推导?九W?=几灿+jwr亠7a4SfflS示二可善琴“全等型帜r证:去$如馴在加上职一点Ft使OF=OC,9ACX为等S7S形。妙mo爲uc、九小一瓦沙2Cit憐请i刊方法冷mg况一艱可自行尝试，3)全礬型-1!沪

8、irf-2iZ)CE-l2a0C-4Offi：ASifei岩40斫7FM6ACF的周长为正方刑初G咏的一半；飙=正万形皿6倂-3Ea皓论二占尸4铲2)角含半角魁汨FA#:9正方形I丹:LEAF-4宁；a拮论=EF-DF-BE：A*嗣就如下銅示：&UEf新札RnuG514匚*蜡论二Rfy+E-拾合十角視型跖。娜若5心龍转郢Q眈夕麻时,转论曲+CF注fJF匸口囲Fritw：.it*jcn不?-/Mr-_/：J/=屮.；-.(ifV厶IBr也M近45,bAXI!H.W*itMC.V构谨呛gfC、VftTi,土构谖E乎坠#甄虺盖萱驗炖筈眾洞时尢小林化模型益；相似三角珈3MT縫转模型r-l总尸|；2,J

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10、BEtTE*结论=EiZ2iXBOik片円1-ft-*|It2id|-X-tA/J.L勺t.钟*ef*1tkftU44.miO1T!力(MifDa,*晖轴uIIM.t&MhflrH*J乩屯：JJAUi朋占弟.k曲绘上.KT邑HU片二lift，；i*itf-K=.b呷i沌此m-齐f單二；AfT勺耳J艸,FK*1*”仲闻9A户电趟JI理如聶圧杵（昂弋舉！-A冃JHo*/J峠岸卜tlGI,Mu-*9K-tr4cMfIVArA岡广上斗丄t4.*.f.1i.$SJJtfJf.t*fu+iJW-uJjia.ij/：.TSZ*鼻；权十*単；*；-Ws屮7申M屮,.氏呻岂ff4:：Jdrjw-i)-ivrW.

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